# Das Handbuch zu &cantor;

## Einleitung

&cantor; ist ein Programm, um Ihre Lieblings-Mathematikpakete in &kde; mit einem Arbeitsblatt als grafische Schnittstelle zu benutzen. Dialoge unterstützen Sie bei häufig vorkommenden Aufgaben und Sie können Arbeitsblätter mit anderen gemeinsam nutzen.

## &cantor; benutzen

Bildschirmfoto: Ein Bildschirmfoto von &cantor; Bildschirmfoto

### Leistungsmerkmale von &cantor;

- Intuitive Arbeitsblattansicht zur Berechnung von Ausdrücken.

- Graphische Ausgaben werden im Arbeitsblatt dargestellt.

- Modulbasierte Struktur, daher können verschiedene Module hinzugefügt werden.

- Mit der Funktion „Neue Erweiterungen“ können Beispiel-Arbeitsblätter aus dem Internet herunter- oder hochgeladen werden.

- Schriftsatz für mathematische Formeln mit Hilfe von &latex;.

- Syntaxhervorhebung passend zum verwendeten Modul.

- Abhängig vom verwendeten Modul gibt es Assistenten als Dialoge für häufig vorkommende Aufgaben wie die Integration einer Funktion oder die Eingabe einer Matrix.

### Die Module von &cantor;

In &cantor; stehen mehrere Module zur Auswahl, je nach Aufgabenstellung wählen Sie das am besten geeignete Modul aus.

Zur Zeit sind folgende Module vorhanden:

Sage:

- Sage ist ein unter der GPL lizenziertes freies Mathematik-Software-System.Es kombiniert die Stärken vieler Open-Source-Pakete mit einer gemeinsamen Python-basierten Schnittstelle. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://sagemath.org.

Maxima:

- Maxima ist ein System für die Manipulation von symbolischen und numerischen Ausdrücken, einschließlich Differenzierung, Integration, Taylorreihe, Laplace-Transformation, gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Gleichungssysteme, Polynome und Mengen, Listen, Vektoren, Matrizen und Tensoren. Durch exakte Brüche sowie Langzahlarithmetik und Gleitkommazahlen mit beliebiger Genauigkeit (arbitrary precision) erzeugt Maxima Ergebnisse mit hoher numerischer Präzision. Maxima kann Funktionen und Daten zwei- und dreidimensional grafisch darstellen. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://maxima.sourceforge.net.

R:

- „R“ ist eine Sprache und eine Umgebung für statistische Berechnungen und Grafiken, ähnlich zur Sprache und Umgebung „S“. Es stellt eine große Auswahl an statistischen (lineare und nicht lineare Modellierung, klassische statistische Tests, Zeitreihenanalyse, Klassifikation, Clustering, ...) und grafischen Techniken bereit und lässt sich stark erweitern. Die Sprache „S“ ist oft das bevorzugte Mittel für Forschungen mit statistischer Methodologie und „R“ stellt die Open-Source-Mittel für die Teilnahme an diesen Aktivitäten bereit. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://www.r-project.org.

&kalgebra;:

- &kalgebra; ist ein grafischen Mathematikprogramm auf der Basis von MathML. Es ist im Projekt &kde;-Lernprogramme enthalten. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://edu.kde.org/kalgebra/.

Qalculate!:

- Qalculate! ist mehr als nur ein einfacher Rechner und nutzt die Schnittstellen, Rechenleistung und Flexibilität moderner Rechner aus. Der wichtigste Begriff in Qalculate! ist der Ausdruck. Anstatt jede Zahl in mathematischen Ausdrücken einzeln einzugeben, schreiben Sie den gesamten Ausdruck und bearbeiten ihn dann. Die Interpretation der Ausdrücke ist flexibel und fehlertolerant. Bei fehlerhaften Eingaben erhalten Sie Hinweise zur Korrektur. Nicht vollständig lösbare Ausdrücke führen aber nicht zu Fehlern, sondern diese Ausdrücke werden durch Qalculate! soweit wie möglich vereinfacht und als geänderter Ausdruck zurückgegeben. Zusätzlich zu Zahlen und arithmetischen Operatoren darf ein Ausdruck eine beliebige Kombination von Variablen, Einheiten und Funktionen enthalten. Weitere Informationen finden Sie auf http://qalculate.sourceforge.net/.

Python2 und Python3:

- Python ist eine außergewöhnlich leistungsfähige dynamische Programmiersprache, die in vielen verschiedenen Anwendungsbereichen benutzt wird. Es gibt mehrere Python-Pakete für wissenschaftliche Programmierung.

  Python wird unter der „Python Software Foundation“-Lizenz (kompatibel zur GPL) verbreitet. Weitere Informationen dazu finden Sie auf offiziellen Webseite.

  Diese Modul fügt den zusätzlichen Eintrag Paket zum Hauptmenü von &cantor; hinzu. Benutzen Sie dann Paket Paket importieren, um Python-Pakete in das Arbeitsblatt zu importieren.

Scilab:

- Scilab ist ein freies Softwarepaket für numerische Berechnungen für verschiedene Betriebssysteme und eine höhere Programmiersprache für numerische Probleme.

  Scilab wird unter der CeCILL-Lizenz (kompatibel zur GPL) verbreitet. Weitere Informationen dazu finden Sie auf http://www.scilab.org/.

  Scilab in Version 5.5 oder neuer muss auf Ihrem System installiert sein, damit Sie mit diesem Modul arbeiten können.

Octave:

- &GNU; Octave ist eine „höhere Programmiersprache“, die hauptsächlich für numerische Berechnungen vorgesehen ist. Sie stellt eine praktische Befehlszeilenoberfläche für das numerische Lösen von linearen und nichtlinearen Problemen und für das Durchführen von anderen numerischen Experimenten bereit. Die Sprache ist dabei weitestgehend kompatibel zu Matlab. Weitere Informationen finden Sie unter http://www.gnu.org/software/octave/.

Lua:

- Lua ist eine schnelle und leichtgewichtige Skript-Sprache mit einer einfachen prozeduralen Syntax. Es gibt mehrere Bibliotheken für Mathematik und Wissenschaft in Lua.

  Weitere Informationen dazu finden Sie auf http://www.lua.org/.

  Dieses Modul unterstützt luajit 2.

### Der Arbeitsbereich von &cantor;

Der Arbeitsbereich von &cantor; Der Arbeitsbereich von &cantor;

Der Arbeitsbereich von &cantor; besteht aus drei Teilen:

1. Der Karteireiterleiste, mit der Sie zwischen den geöffneten Arbeitsblättern wechseln können.

2. Einem Hilfebereich, hier werden Informationen zu den Befehlen angezeigt, wenn Sie „? befehl“ eingeben.

3. Einer Seitenleiste mit der Variablen-Verwaltung, in der eine Liste aller verfügbaren Variablen auf dem aktuellen Arbeitsblatt angezeigt wird. Die Seitenleiste von &cantor; enthält Karteikarten mit Hilfe und der Variablen-Verwaltung. Die Variablen-Verwaltung kann mit Maxima (wenn auf der Seite Einstellungen&cantor; einrichten ... Maximaaktiviert) und mit &kalgebra;, Octave, Python2, Python3, Qalculate und Scilab verwendet werden.

4. Dem Arbeitsblatt selbst.

#### Das Arbeitsblatt

Das Arbeitsblatt ist der wichtigste Bereich für die Arbeit mit &cantor;. Hier geben Sie Ausdrücke ein, lassen sie vom Modul auswerten und hier werden die Ergebnisse angezeigt. Die Befehle, die im Arbeitsblatt benutzt werden können, sind durch das ausgewählte Modul vorgeben. Daher sollten Sie die Syntax des gewählten Moduls lernen. Im Menü „Hilfe“ finden Sie einen Eintrag für das aktuell benutzte Modul, damit können Sie die Dokumentation des Moduls online lesen. Brauchen Sie zu einem bekannten Befehl weitere Hilfe, geben Sie "? `befehl`" ein, dann wird die Dokumentation zum Befehl rechts im Arbeitsblatt angezeigt. Möchten Sie einige Beispielarbeitsblätter laden, wählen Sie Beispielarbeitsblatt herunterladen im Menü Datei. Dann können Sie von anderen Benutzern veröffentlichte Arbeitsblätter herunterladen.

Um jeden Befehlseintrag im Arbeitsblatt zu kontrollieren, verwenden Sie die Knöpfe, die rechts im Arbeitsblatt angezeigt werden, wenn der Mauszeiger über einem Eingabefeld steht. Es gibt drei grundlegende Aktionen für jeden Eintrag. Mit Eintrag auswerten wird das Ergebnis der Berechnung dieses Eintrags aktualisiert, mit Eintrag ziehen kann der Eintrag an eine anderen Platz im Arbeitsblatt verschoben werden und mit Eintrag entfernen wird ein Eintrag vom aktuellen Arbeitsblatt gelöscht

Einstellungen für Schriften und die Ausrichtung von Elementen im Arbeitsblatt können mit den Aktionen in der Werkzeugleiste über dem Arbeitsblatt geändert werden.

##### Einstellungen

Im Menü Einstellungen kann das Erscheinungsbild des aktuellen Arbeitsblatts geändert werden.

Schriftsatz mit Hilfe von &latex;

- Diese Einstellung ändert die Anzeige von Ergebnissen. Ist sie aktiviert, werden die Ergebnisse vor der Anzeige vom &latex;-System bearbeitet. Damit wird eine ansprechende Darstellung der Formeln möglich. Aus 3*x^2*sqrt(2)*x+2/3 zum Beispiel wird 3*x^2*sqrt(2)*x+2/3

Syntaxhervorhebung aktivieren

- Syntaxhervorhebung verbessert die Lesbarkeit des Quelltextes, indem Schlüsselworte oder zusammengehörige Klammern farblich hervorgehoben werden.

Vervollständigung

- Ist dies aktiviert, zeigt &cantor; bei der Eingabe eine Liste aller mit den bisher eingetippten Buchstaben beginnenden Befehle an, wenn die Tabulatortaste gedrückt wird. Gibt es nur noch einen passenden Befehl, wird er vervollständigt.

Zeilennummern

- Mit dieser Einstellung legen Sie fest, ob die Ausdrücke mit einer Zeilennummer gekennzeichnet werden sollen. Damit können vorher bereits eingegebene Ergebnisse wieder aufgerufen werden - in Maxima funktioniert dies zum Beispiel mit dem Befehl %O1.

Arbeitsblatt animieren

- Ist diese Einstellung aktiv. werden verschiedene Animationen verwendet, um Änderungen auf einem Arbeitsblatt hervorzuheben.

### The assistant dialogs

There are several assistant dialogs implemented in &cantor; to alleviate some basic operations.

These dialogs can be accessed using the main menu items. Each backend has its own assistant dialogs.

#### The Create Matrix dialog

Screenshot of the &cantor; matrix creation dialog Screenshot of the &cantor; matrix creation dialog

This dialog can be used to input matrices. You can define matrix dimensions and its elements.

It is possible to navigate between cells quickly during input using the key.

#### Matrix operation dialog

Screenshot of the &cantor; matrix input dialog Screenshot of the &cantor; matrix input dialog

This dialog allows entering name of the matrix to compute its eigenvectors, eigenvalues or invert matrix. The default value (`%`) is used to refer to the previous result of calculation or input.

#### Differentiation dialog

Screenshot of the &cantor; differentiation dialog Screenshot of the &cantor; differentiation dialog

This dialog allows entering expression of the function to differentiate, the name of the variable and the order of derivative.

#### Integration dialog

Screenshot of the &cantor; integration dialog Screenshot of the &cantor; integration dialog

This dialog allows entering expression of the function to integrate, the name of the variable and the limits of integration (for the definite integral).

#### Solve equations dialog

Screenshot of the &cantor; solve equation dialog Screenshot of the &cantor; solve equation dialog

This dialog allows entering equations to solve (each equation in a separate line) and the variables to determine (separated by the comma).

#### Package import dialog

Screenshot of the &cantor; package import dialog Screenshot of the &cantor; package import dialog

This dialog allows entering name of the package to import (⪚ `numpy` for Python).

#### Plot dialog

Screenshot of the &cantor; plot dialog (Functions tab) Screenshot of the &cantor; plot dialog (Functions tab)

The options of this dialog are separated into two groups using tabs. The Functions tab allows entering functions to plot.

To enter new function click on the Add. Double-click on the Title cell and enter the title, then double-click on the Expression cell and enter the function expression.

Screenshot of the &cantor; plot dialog (Options tab) Screenshot of the &cantor; plot dialog (Options tab)

The Options tab is used to define plot and legend options. You can fine-tune almost every plot option to obtain the pleasant look of your figure.

#### Plot 2D dialog

Screenshot of the &cantor; plot 2D dialog Screenshot of the &cantor; plot 2D dialog

This dialog allows entering expression of the function, its variable and the limits for this variable.

#### Plot 3D dialog

Screenshot of the &cantor; plot 3D dialog Screenshot of the &cantor; plot 3D dialog

This dialog allows entering expression of the function, its variables and the limits for each variable.

## Befehlsreferenz

### Das Hauptfenster von &cantor;

&cantor; benutzt die bekannten &kde;-Menüeinträge, weitere Informationen dazu finden Sie im Kapitel Menüs der &kde;-Grundlagen.

Below is the list of the additional or special menu items in &cantor;. Please note that some menus are only shown for backends that have corresponding implementation.

#### Das Menü Datei

&Ctrl; N Datei Neu

- Erstellt ein neues Arbeitsblatt mit dem Standardmodul.

Datei Neu `Modul`

- Erstellt ein neues Arbeitsblatt mit dem ausgewählten Modul.

Datei Beispielarbeitsblatt herunterladen

- Öffnet einen Dialog, um Beispiele, die von anderen Benutzer von &cantor; veröffentlicht wurden, mit der Funktion Neue Erweiterungen herunterzuladen.

Datei Beispieldatei öffnen

- Öffnet einen Dialog, um eine Beispiel auszuwählen und zu laden. Die Beispiele können zum Beispiel vorher mit Datei Beispielarbeitsblatt herunterladen auf der Festplatte gespeichert werden.

Datei Als einfache Textdatei speichern

- Ermöglicht das Speichern des aktuellen Arbeitsblatts als einfaches Textdokument.

Datei LaTeX-Export

- Ermöglicht das Speichern des aktuellen Arbeitsblatts als &latex;-Dokument.

Datei Arbeitsblatt veröffentlichen

- Öffnet einen Dialog, um Ihr aktuelles Arbeitsblatt zu veröffentlichen und anderen Benutzer von &cantor; über die Funktion „Neue Erweiterungen“ veröffentlichen zur Verfügung zu stellen.

Datei Skript ausführen

- Ermöglicht das Laden und Ausführen der Skripte für das aktuelle Modul.

#### Das Menü Ansicht

&Ctrl;+ Ansicht Vergrößern

- Vergrößert das aktuelle Arbeitsblatt um 10 %.

&Ctrl;- Ansicht Verkleinern

- Verkleinert das aktuelle Arbeitsblatt um 10 %.

Ansicht Skripteditor anzeigen

- Öffnet das Skripteditorfenster für das aktuell gewählte Modul.

Ansicht Seitenleisten Hilfe

- Schaltet die Anzeige der Karteikarte Hilfe in der Seitenleiste an oder aus.

Ansicht Seitenleisten Variablen-Verwaltung

- Schaltet die Anzeige der Karteikarte Variablen-Verwaltung in der Seitenleiste an oder aus.

#### Das Menü Arbeitsblatt

Arbeitsblatt Arbeitsblatt auswerten

- Startet die Auswertung des gesamten Arbeitsblatts.

&Shift;Eingabe Arbeitsblatt Eintrag auswerten

- Startet die Auswertung des aktuellen Eintrags.

&Ctrl;Eingabe Arbeitsblatt Befehlseintrag einfügen

- Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen Befehlseintrag ein.

Arbeitsblatt Texteintrag einfügen

- Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen Texteintrag ein.

Arbeitsblatt LaTeX-Eintrag einfügen

- Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen LaTeX-Eintrag ein.

Arbeitsblatt Seitenumbruch einfügen

- Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen Seitenumbruch ein.

&Shift;Del Arbeitsblatt Aktuellen Eintrag entfernen

- Löscht den aktuellen Eintrag aus dem Arbeitsblatt.

#### The Linear Algebra Menu

Linear Algebra Create Matrix

- Opens the matrix creation assistant dialog.

Linear Algebra Compute Eigenvalues

- Opens the matrix name input assistant dialog to compute its eigenvalues and dimensions of the multiplicities of the eigenvalues in the corresponding order.

Linear Algebra Compute Eigenvectors

- Opens the matrix name input assistant dialog to compute its eigenvalues, dimensions of the multiplicities of the eigenvalues and eigenvectors in the corresponding order.

Linear Algebra Invert Matrix

- Opens the matrix name input assistant dialog to find the inverse of the matrix.

#### The Calculate Menu

Calculate Differentiate

- Opens the differentiation parameters dialog.

Calculate Integrate

- Opens the integration parameters dialog.

Calculate Solve equations

- Opens the parameters input dialog to solve linear and non-linear equations.

#### The Package Menu

Package Import Package

- Opens the package import dialog.

#### The Plot Menu

Plot Plot

- Opens the package import dialog.

Plot Plot 2D

- Opens the package import dialog.

Plot Plot 3D

- Opens the package import dialog.

#### Die Menüs Einstellungen und Hilfe

&cantor; benutzt die bekannten &kde;-Menüeinträge Einstellungen und Hilfe. Mehr dazu erfahren Sie in den Abschnitten zu den Menüs Einstellungen und Hilfe in den &kde;-Grundlagen.

## Fragen und Antworten

Der Menüeintrag Schriftsatz mit Hilfe von LaTeX ist nicht vorhanden

Diese Funktion wird nicht von allen Modulen unterstützt. In der aktuellen Version wird die &latex;-Ausgabe mit den Modulen Maxima, Qalculate! und Sage unterstützt.

Ich habe Sage/Maxima installiert, aber das zugehörige Modul wird nicht angezeigt.

Möglicherweise hat &cantor; den Pfad zu diesen Modulen nicht gefunden. Öffnen Sie den Einrichtungsdialog mit Einstellungen&kappname; einrichten ... und stellen Sie dort den Pfad zu den Programmen richtig ein.

Was hat der eigenartige Name des Programms mit Mathematik zu tun?

Das Programm ist nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor benannt, dem Entdecker der Mengenlehre.

## Danksagungen und Lizenz

&cantor;

Programm Copyright 2009-2011 Alexander Rieder alexanderrieder@gmail.com

Dokumentation Copyright © 2009-2011 Alexander Rieder alexanderrieder@gmail.com

Übersetzung Burkhard Lücklueck@hube-lueck.de

&underFDL; &underGPL;
&documentation.index;