L’inversion : inversion

### 11.14.7 L’inversion : `inversion`

Voir aussi : 10.17.7 pour la géométrie plane.
`inversion`, en géométrie 3-d, a deux ou trois arguments : un point (le centre de l’inversion), un réel (la valeur du rapport de l’inversion) et éventuellement l’objet géométrique à transformer.
Lorsque `inversion` a deux arguments, c’est une fonction qui agit sur un objet géométrique.
Si `inver:=inversion(C,k)` et `A1:=inver(A)`, on a CA*CA1=k.
On tape :

`inver:=inversion(point(0,0,0),2)`

Puis :
On tape :

`inver(point(1,2,-2))`

On obtient :

`Le point (2/9,4/9,-4/9)`

On a en effet :
`[2/9,4/9,-4/9]*[1,2,-2]=2` et les points (1,2,-2) et (2/9,4/9,-4/9) sont alignés avec le point (0,0,0) centre de l’nversion.
On tape

`inver(sqhere(point(1,0,0),1))`

On obtient :

`Le plan d’équation x=1`

On tape :

`inver(sqhere(point(1,0,0),1/2))`

On obtient :

`La sphère de centre (8/3,0,0) et de rayon 4/3 (elle passe par les points (4/3,0,0) et (4,0,0))`

Lorsque `inversion` a trois arguments, `inversion` dessine et renvoie le transformé du troisième argument dans l’inversion de centre le premier argument et de rapport le deuxième argument.
Si `A1:=inversion(C,k,A)` on a CA*CA1=k.
On tape :

`inversion(point(0,0,0),2,sphere(point(1,0,0),1))`

On obtient :

`Le plan d’équation x=1`

On tape :

`inversion(point(0,0,0),2,sphere(point(1,0,0),1/2))`

On obtient :

`La sphère de centre (8/3,0,0) et de rayon 4/3`