Polynôme minimal d’un nombre algébrique : pmin

### 6.13.2 Polynôme minimal d’un nombre algébrique : `pmin`

`pmin` a comme argument `a` un nombre algébrique réel (resp complexe).
`pmin` renvoie le polynôme de plus petit degré ayant comme coefficients des entiers qui admet `a` comme racine.
On tape :

`pmin(sqrt(2)+sqrt(3))`

On obtient :

`poly1[1,0,-10,0,1]`

On tape :

`pmin(sqrt(2)+sqrt(3),x)`

On obtient :

`x```^```4-10*x```^```2+1`

En effet (√2+√3)2=5+2√6 et donc :
((√2+√3)2−5)2=24 donc
(√2+√3)4−10(√2+√3)2+1=0 On tape :

`pmin(sqrt(2)+i*sqrt(3))`

On obtient :

`poly1[1,0,2,0,25]`

On tape :

`pmin(sqrt(2)+i*sqrt(3),x)`

On obtient :

`x```^```4-4*i*x```^```2-100`

En effet (√2+i√3)2=−1+2i√6 et donc :
((√2+i√3)2+1)2=−24 donc
(√2+i√3)4+2(√2+i√3)2)+25=0 On tape :

`pmin(sqrt(2)+2*i)`

On obtient :

`poly1[1,0,4,0,36]`

On tape :

`pmin(sqrt(2)+2*i,x)`

On obtient :

`x```^```4+4*x```^```2+36`

En effet (√2+2*i)2=(4*i)*sqrt(2)−2 et donc :
((√2+2*i)2+2)2=−32 donc
(√2+2*i)4+4(√2+2*i)2+36+0