La fonction erfc : erfc

### 6.10.12 La fonction erfc : `erfc`

`erfc` a comme argument un nombre a.
`erfc` calcule les valeurs de la fonction erfc au point a.
On a par définition :

erfc(x)= |
2
√ |
π
| ∫ |
+∞
x
| e−t2dt=1−erf(x)

On a :

erfc(0)=1

erfc()=−1

En effet on sait que :

∫ |
+∞
0
| e−t2dt= |
√ |
π
2

On tape :

`erfc(1)`

On obtient :

`0.15729920705`

On tape :

`1- erfc(1/(sqrt(2)))*1/2`

On obtient :

`0.841344746069`

Remarque
Il y a une relation entre les fonctions `erfc` et `normal_cdf` :
`normal_cdf`(x)=1−1/2`erfc`(x/√2)
En effet :
normal_cdf(x)=1/2+1/√2π∫0xe−t2/2dt
donc avec le changement de variables t=u* √2
normal_cdf(x)=1/2+1/√π∫0x/√2e−u2du=1−1/2erfc(x/√2)
On vérifie en tapant :
`normal_cdf(1)=0.841344746069`