La fonction Γ : Gamma

### 6.10.13 La fonction Γ : `Gamma`

`Gamma` a comme argument 1 ou 2 arguments.
Avec 1 argument : un nombre réel a.
`Gamma` calcule les valeurs de la fonction Γ au point a.
On a par définition :
Si a est un réel strictement positif ,

Γ(a)= | ∫ |
+∞
0
| e−tta−1dt

car ∫0+∞e−tta−1dt est convergente si a>0,
et si a est un réel strictement négatif on définit Γ(a) en utilisant la formule :

Γ(a)= |
Γ(a+1)
a

Par exemple on a :
Γ(0.7)=1.29805533265=−0.3*Γ(−0.3)=−0.3*−1.3*Γ(−1.3)
Remarques
Si a est un entier negatif ou nul, on a Γ(a)=+∞.
On a pour n ∈ ℕ : Γ(n+1)=n! car :

Γ(1)=1

Γ(n+1)=n*Γ(n)

et ainsi :

Γ(n+1)=n!

On tape :

`Gamma(5)`

On obtient :

`24`

On tape :

`Gamma(1/2)`

On obtient :

`sqrt(pi)`

On tape :

`Gamma(0.7)`

On obtient :

`1.29805533265`

On tape :

`Gamma(-0.3)`

On obtient :

`-4.32685110883`

En effet : `Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)`
On tape :

`Gamma(-1.3)`

On obtient :

`3.32834700679`

En effet :
`Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)=(-0.3)*(-1.3)*Gamma(-1.3)`
Avec 2 arguments : les nombres a et b≥ 0.
`Gamma(a,b)` calcule les valeurs de la fonction γ supérieure qui a aussi comme nom `ugamma`.
On a par définition :

Γ(a,b)= | ∫ |
+∞
b
| e−tta−1dt, si b≥ 0

On tape :

`Gamma(3,2)`

On obtient :

`10/exp(2)`

On tape :

`Gamma(3.,2)`

On obtient :

`1.35335283237`

On tape :

`Gamma(-1.3,2)`

On obtient :

`0.0142127568837`

On tape :

`Gamma(1.3,2.5)`

On obtient :

`0.118686060676`