Reste euclidien : Rem

### 6.28.5 Reste euclidien : `Rem`

`Rem` est la forme inerte de `rem`.
`Rem` renvoie le reste de la division euclidienne de deux polynômes (division selon les puissances décroissantes) sans l’évaluer et cela permet de calculer le reste euclidien de deux polynômes à coefficients dans ℤ/pℤ en utilisant la syntaxe Maple.
Attention il faut être en mode Maple pour que cela soit efficace.
On tape, en mode `Xcas` :

`Rem(x```^```3-1,x```^```2-1)`

On obtient :

`rem(x```^```3-1,x```^```2-1)`

On peut aussi taper pour avoir le reste de x2+2x+4 par x2+x+2 :

`Rem([1,2,4],[1,1,2])`

On obtient :

`rem([1,2,4],[1,1,2])`

En mode `Maple` on tape :

`Rem(x```^```3+3*x,2*x```^```2+6*x+5) mod 5`

On obtient :

`2*x`

La division est faite dans ℤ/5ℤ[X] alors que pour :

`rem(x```^```3+3*x,2*x```^```2+6*x+5) mod 5`

la division est faite dans ℤ[X] puis est réduite après :

`12*x`

Si `Xcas` n’est pas en mode Maple, la division des polynômes dans ℤ/pℤ[X] se fait en tapant :

`rem((x^3+3*x)% 5,(2x^2+6x+5)%5)`