La fonction erf : erf

### 6.10.11 La fonction erf : `erf`

`erf` a comme argument un nombre a.
`erf` calcule les valeurs de la fonction erf au point a.
On a par définition :

erf(x)= |
2
√ |
π
| ∫ |
x
0
| e−t2dt

On a :

erf(+∞)=1

erf(−∞)=−1

En effet on sait que :

∫ |
+∞
0
| e−t2dt= |
√ |
π
2

On tape :

`erf(1)`

On obtient :

`0.84270079295`

On tape :

`erf(1/(sqrt(2)))*1/2+0.5`

On obtient :

`0.841344746069`

Remarque
Il y a une relation entre les fonctions `erf` et `normal_cdf` :
`normal_cdf`(x)=1/2+1/2`erf`(x/√2)
En effet :
normal_cdf(x)=1/2+1/√2π∫0xe−t2/2dt
donc avec le changement de variables t=u* √2 on a :
normal_cdf(x)=1/2+1/√π∫0x/√2e−u2du=1/2+1/2erf(x/√2)
On vérifie en tapant :
`normal_cdf(1)=0.841344746069`