Résolution polynômiale de au+bv=c : abcuv

### 6.28.12 Résolution polynômiale de au+bv=c : `abcuv`

Il s’agit encore de l’identité de Bézout.
`abcuv` résout l’équation polynômiale

C(x)=U(x)*A(x)+V(x)*B(x)

dans laquelle les inconnues sont les polynômes U et V et les paramètres sont les trois polynômes, A, B, C où C doit être un multiple du PGCD de A et B.
`abcuv` a comme argument 3 expressions polynômiales A, B, C et le nom de leur variable (par défaut x) (resp 3 listes représentant les coefficients par puissances décroisantes de 3 polynômes A, B, C). `abcuv` renvoie la liste de 2 expressions polynômiales U et V (resp de 2 listes quisont les coefficients par puissances décroisantes de U et V).
On tape :

`abcuv(x```^```2+2*x+1 ,x```^```2-1,x+1)`

On obtient :

`[1/2,1/-2]`

On tape :

`abcuv(x```^```2+2*x+1 ,x```^```2-1,x```^```3+1)`

On obtient :

`[1/2*x```^```2+1/-2*x+1/2,-1/2*x```^```2-1/-2*x-1/2]`

On tape :

`abcuv([1,2,1],[1,0,-1],[1,0,0,1])`

On obtient :

`[poly1[1/2,1/-2,1/2],poly1[1/-2,1/2,1/-2]]`