Longueur d’un arc de courbe : arcLen

### 6.20.7 Longueur d’un arc de courbe : `arcLen`

`arcLen` a soit 1 soit quatre paramètres.

- le paramètre est soit un cercle ou un arc de cercle, soit un polygone.
  On tape
  `arcLen(cercle(0,1,0,pi/2))`
  On obtient :
  `pi/4`
  On tape
  `arcLen(hexagone(0,1))`
  On obtient :
  `6`
- les 4 paramètres sont :une expression expr (resp une liste de 2 expressions [expr1,expr2]), le nom d’un paramètre et deux valeurs a et b de ce paramètre.
  `arcLen` calcule la longueur de l’arc de courbe définie par l’équation y=f(x)=expr (resp par x=expr1,y=expr2) pour les valeurs du paramètre comprises entre a et b.
  On a donc `arcLen(f(x),x,a,b)=` :
  `integrate(sqrt(diff(f(x),x)```^```2+1),x,a,b)`
  ou
  `integrate(sqrt(diff(x(t),t)```^```2+diff(y(t),t)```^```2),t,a,b)`.

Exemples

- Calculer la longueur de l’arc de cercle AB (avec A=(0,0) et B=(0,1)) et d’angle au centre π/2.
  On tape
  `arcLen(arc(0,1,pi/2))`
  On obtient :
  `sqrt(2)*pi/4`
- Calculer le périmètre du triangle ABC (avec A=(0,0), B=(0,1) et C=(1,1)).
  On tape
  `arcLen(triangle(0,1,1+i))`
  On obtient :
  `sqrt(2)+2`
  On tape On obtient :
- Calculer la longueur de l’arc de parabole y=x2 pour x allant de 0 à x=1.
  On tape
  `arcLen(x```^```2,x,0,1)`
  ou
  `arcLen([t,t```^```2],t,0,1)`
  On obtient :
  `(sqrt(5))/2-ln(sqrt(5)-2)/4`
- Calculer la longueur de l’arc de la courbe y=cosh(x) pour x allant de 0 à x=ln(2).
  On tape :
  `arcLen(cosh(x),x,0,log(2))`
  On obtient :
  `3/4`
- Calculer la longueur de l’arc de cercle x=cos(t),y=sin(t) pour t allant de 0 à t=2*π.
  On tape
  `arcLen([cos(t),sin(t)],t,0,2*pi)`
  On obtient :
  `2*pi`