Trouver la matrice d’une isométrie : mkisom

### 6.56.2 Trouver la matrice d’une isométrie : `mkisom`

`mkisom` a comme argument :

- En dimension 3, la liste des éléments caractéristiques (vecteur directeur de l’axe et angle de la rotation ou vecteur de la normale au plan de symétrie) et `+1` ou `-1` (`+1` pour les isométries directes et `-1` pour les indirectes).
- En dimension 2, l’élément caractéristique (un angle ou un vecteur) et `+1` ou `-1` (`+1` pour les isométries directes et `-1` pour les indirectes).

`mkisom` renvoie la matrice de l’isométrie définie par les arguments.
On tape :

`mkisom([[-1,2,-1],pi],1)`

On obtient la matrice d’une rotation d’axe [−1,2,−1] et d’angle π:

`[[-2/3,-2/3,1/3],[-2/3,1/3,-2/3],[1/3,-2/3,-2/3]]`

On tape :

`mkisom([pi],-1)`

On obtient la matrice d’une symétrie par rapport à O :

`[[-1,0,0],[0,-1,0],[0,0,-1]]`

On tape :

`mkisom([1,1,1],-1)`

On obtient la matrice d’une symétrie par rapport au plan x+y+z=0 :

`[[1/3,-2/3,-2/3],[-2/3,1/3,-2/3],[-2/3,-2/3,1/3]]`

On tape :

`mkisom([[1,1,1],pi/3],-1)`

On obtient la matrice produit d’une rotation d’axe [1,1,1] et d’angle π/3 et d’une symétrie par rapport au plan x+y+z=0:

`[[0,-1,0],[0,0,-1],[-1,0,0]]`

On tape :

`mkisom(pi/2,1)`

On obtient la matrice en dimension 2, de la rotation plane d’angle π/2 :

`[[0,-1],[1,0]]`

On tape :

`mkisom([1,2],-1)`

On obtient la matrice en dimension 2, de la symétrie plane par rapport à la droite d’équation x+2y=0 :

`[[3/5,-4/5],[-4/5,-3/5]]`