Décomposition de Cholesky : cholesky

### 6.57.1 Décomposition de Cholesky : `cholesky`

`cholesky` a pour argument une matrice carrée symétrique `M` definie positive.
`cholesky` renvoie une matrice symbolique (ou numérique) `P` triangulaire inférieure telle que :
`tran(P)*P=M`
On tape :

`cholesky([[1,1],[1,5]])`

On obtient :

`[[1,0],[1,2]]`

On tape :

`cholesky([[3,1],[1,4]])`

On obtient :

`[[sqrt(3),0],[(sqrt(3))/3,(sqrt(33))/3]]`

On tape :

`cholesky([[1,1],[1,4]])`

On obtient :

`[[1,0],[1,sqrt(3)]]`

Attention Si la matrice argument A n’est pas une matrice symétrique, `cholesky` ne renvoie pas d’erreur, mais `cholesky` utilise la matrice symétrique B associée à la forme quadratique q provenant de la forme bilinéaire associée à A.
On tape :

`cholesky([[1,-1],[-1,4]])`

ou :

`cholesky([[1,-3],[1,4]])`

On obtient :

`[[1,0],[-1,sqrt(3)]]`