Les coordonnées d’un point, d’un vecteur ou d’une droite 3-d : coordinates coordonnees

### 11.12.4 Les coordonnées d’un point, d’un vecteur ou d’une droite 3-d : `coordinates coordonnees`

Voir aussi : 10.15.4 pour la géométrie plane.
`coordonnees`, en géométrie 3-d, est une fonction ayant comme argument un point ou un vecteur ou une droite 3-d.
`coordonnees` renvoie la liste de l’abscisse, de l’ordonnée et de la cote du point ou du vecteur ou renvoie une matrice de 2 lignes qui donnent l’abscisse, l’ordonnée et la cote de 2 points de la droite orientée.
On a :

- si le point `A` a pour coordonnées cartésiennes (xA,yA,zA),
  `coordonnees(A)` renvoie [xA,yA,zA],
- si le point `B` a pour coordonnées cartésiennes (xB,yB,zB),
  `coordonnees(vecteur(A,B))` ou `B-A` renvoie
  [xB−xA,yB−yA,zB−zA]
  car `B-A` désigne les coordonnées du vecteur AB,
- si le vecteur `V` a pour coordonnées cartésiennes (xV,yV,zV),
  `coordonnees(V)` ou `coordonnees(vecteur(A,V))` renvoie
  [xV,yV,zV],
- si une droite `d` est définie par deux points `A` et `B`,
  `coordonnees(d)` renvoie `[coordonnees(A),coordonnees(B)]`,
- si une droite `d` est définie par son équation,
  `coordonnees(d)` renvoie `[coordonnees(A),coordonnees(B)]` où `A` et `B` sont deux points de la droite `d`, le vecteur `AB` ayant même orientation que `d`.

On tape :

`coordonnees(point([1,2,3]))`

Ou on tape :

`coordonnees(point(1,2,3))`

On obtient :

`[1,2,3]`

On tape :

`coordonnees(vecteur(point([1,2,3]),point([2,4,7])))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur(point(1,2,3),point(2,4,7)))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur([1,2,3],[2,4,7])))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur([1,2,4])))`

Ou on tape :

`coordonnees(vecteur([1,2,3],vecteur([1,2,4])))`

Ou on tape :

`point([2,4,7])-point([1,2,3])`

On obtient :

`[1,2,4]`

On tape :

`d:=droite(point(-1,1,0),point(1,2,3))`
`coordonnees(d)`

On obtient :

`[[-1,1,0],[1,2,3]]`

On tape :

`d:=droite(x-2*y+3=0,6*x+3*y-5*z+3=0)`
`coordonnees(d)`

On obtient :

`[[-1,1,0],[9,6,15]]`

Attention
`coordonnees` peut aussi avoir comme argument une séquence ou une liste de points. `coordonnees` renvoie alors la séquence ou la liste des listes des coordonnées de ces points, par exemple :
`coordonnees(point([0,1,2]),point([1,2,4]))`
renvoie la séquence :
`[0,1,2],[1,2,4]`
et
`coordonnees([point([0,1,2]),point([1,2,4])])`
renvoie la matrice :
`[[0,1,2],[1,2,4]]` mais
`coordonnees([1,2,4])`
renvoie la matrice :
`[[1,0],[2,0],[4,0]]`
car `[1,2,4]` est considéré comme la liste de 3 points d’affixe `1`, `2` et `4`.