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discrète. Elle dépend de 2 paramètres : un entier n (le nombre de 
succès attendus) et un réel p de ]0,1[ (la probabilité d’un succés).
On la note NegBin(n,p).
Elle permet de décrire la situation suivante : on fait une suite de tirages 
indépendants (avec pour chaque tirage, la probabilité p d’avoir un 
succès) jusqu’à obtenir n succès.
La variable aléatoire représentant le nombre d’échecs qu’il a fallut avant 
d’avoir n succès, suit alors une loi binomiale négative.
 Cette loi est aussi connue sous le nom de loi de Pascal en l’honneur de 
Blaise Pascal et de loi de Polya, en l’honneur de George Pólya.
negbinomial(n,p,k)=comb(n+k−1,k)*pn*(1−p)k pour k=0,1,2..
La loi se généralise pour deux paramètres r et p, où r peut 
prendre des valeurs réelles strictement positives. On a alors :
negbinomial(r,p)= Γ(r+k)/k! Γ(r) pr qk
Remarque
Si on définit comb(n,k) pour n<0 par comb(n,k)=n*(n-1)*..*(n-k-1)/k!, alors
Si X ∈ NegBin(n,p) (n ∈ ℕ et p ∈ [0;1]) alors
Proba(X=k)=pn*(p-1)k*comb(-n,k)
ce qui justifie le nom de loi binomiale négative et qui facilite le calcul de
l’espérance (égale à n(1−p)/p) et de la variance (égale à 
n(1−p)/p2).
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient 0.62*0.4 soit:
 
 
