 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 επόμενο: Γραφικές παραστάσεις
 εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα
 προηγούμενο: Γραμμικά συστήματα
     Πίνακας περιεχομένων 
     Ευρετήριο 
Αναγωγή πινάκων
Το όρισμα της συνάρτησης jordan είναι ένας πίνακας A. Μας
 επιστρέφει 
έναν πίνακα αλλαγής βάσης (ή πίνακα μετάβασης) P και έναν πίνακα J σε
 ανηγμένη μορφή Jordan 
 έτσι ώστε
 
P-1AP = J. 
Είτε ο A διαγωνοποιείται οπότε ο J 
είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του A στην διαγώνιο,
είτε ο A δεν διαγωνοποιείται οπότε ο J έχει 0 και 1 πάνω από την 
διαγώνιο.
Για τους ακριβείς και συμβολικούς πίνακες, μπορούμε να υπολογίσουμε 
τις ιδιοτιμές μόνο με την συνάρτηση solve.
Για τους πίνακες με προσεγγιστικές τιμές, χρησιμοποιείται ένας αριθμητικός 
αλγόριθμος,
ο οποίος  μπορεί να αποτύχει σε περίπτωση πολλαπλών ή 
πολύ κοντινών ιδιοτιμών.
Ο πίνακας A του παραδείγματος που ακολουθεί έχει διπλές
 ιδιοτιμές τους 
αριθμούς 1 και 2.
Διαγωνοποιείται για a = 0, και δεν διαγωνοποιείται για a  0.
 0.
A:=[[1,1,-1,0],[0,1,0,a],[0,-1,2,0],[1,0,1,2]
factor(poly2symb(simplify(pcar(A))))
jordan(A)
eigenvals(A)
eigenvects(A)
jordan(subs(A,a=0))
eigenvects(subs(A,a=1))
jordan(evalf(subs(A,a=0)))
jordan(evalf(subs(A,a=1)))
Ορισμένες συναρτήσεις, που ορίζονται από δυναμοσειρές, επεκτείνονται 
και στους πίνακες εφόσον μπορούμε να υπολογίσουμε την μορφή  Jordan των πινάκων αυτών.
Η πιό χρήσιμη συνάρτηση είναι η εκθετική. 
A:=[[0,1,0],[0,0,1],[-2,1,2]]
jordan(A)
exp(A)
ln(A)
sin(A)
| Αναγωγή πινάκων | 
| jordan | διαγωνοποίηση ή αναγωγή Jordan | 
| pcar | συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου | 
| pmin | συντελεστές του ελαχίστου πολυωνύμου | 
| eigenvals | ιδιοτιμές | 
| eigenvects | ιδιοδιανύσματα | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 επόμενο: Γραφικές παραστάσεις
 εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα
 προηγούμενο: Γραμμικά συστήματα
     Πίνακας περιεχομένων 
     Ευρετήριο 
Βιβλιογραφία του giac από τους Renee De Graeve, Bernard Parisse και Bernard Ycart
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας