Ανάπτυξη και απλοποίηση
Description: Développer et simplifier
Keywords: tutoriel

επόμενο: Συναρτήσεις εμφάνιση: Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών προηγούμενο: Παραστάσεις Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Ανάπτυξη και απλοποίηση

Πέρα από τους κανόνες της προηγούμενης ενότητας, δεν υπάρχει συστηματικός τρόπος για απλοποίηση. Υπάρχουν δύο λόγοι για αυτό: Ο πρώτος είναι ότι οι μη ασήμαντες απλοποιήσεις είναι μερικές φορές χρονοβόρες, και η επιλογή τού "να γίνουν ή όχι" επαφίεται στον χρήστη. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι υπάρχουν γενικά πολλοί τρόποι για να απλοποιήσουμε μία (και την ίδια) παράσταση, ανάλογα με την χρήση που θέλουμε να κάνουμε.

Οι βασικές εντολές για να μετασχηματίσουμε μία παράσταση είναι οι ακόλουθες :

  - Η συνάρτηση `expand` αναπτύσει μία παράσταση λαμβάνοντας υπόψιν μόνο την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού επί της πρόσθεσης και το ανάπτυγμα ακεραίων δυνάμεων.
  - Οι συναρτήσεις `normal` και `ratnormal` έχουν μία καλή σχέση εκτέλεσης-απλοποίησης, και μετατρέπουν μία ρητή πολυωνυμική παράσταση (σχέση, ή κλάσμα, δύο πολυωνύμων) σε ρητή μη αναγώγιμη μορφή. Η συνάρτηση `normal` λαμβάνει υπόψη αλγεβρικούς αριθμούς (π.χ. `sqrt(2)`) αλλά όχι η συνάρτηση `ratnormal`. Και οι δύο όμως δεν λαμβάνουν υπόψη τις σχέσεις μεταξύ υπερβατικών συναρτήσεων (όπως π.χ. `sin` και `cos`).
  - Η συνάρτηση `factor` είναι λίγο πιο αργή από τις προηγούμενες, και παραγοντοποιεί πολυώνυμα ή μετατρέπει μία ρητή πολυωνυμική παράσταση σε ρητή μορφή ανάγωγων παραγόντων.
  - Η συνάρτηση `simplify` προσπαθεί να ανάγει την παράσταση σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές πριν εφαρμόσει την συνάρτηση `normal`. Αυτό είναι χρονοβόρο και "τυφλό" (δηλαδή, δεν ελέγχουμε τις ενδιάμεσες επανεγγραφές). Για απλοποιήσεις παραστάσεων που περιέχουν αλγεβρικές επεκτάσεις (π.χ. τετραγωνικές ρίζες) απαιτούνται μερικές φορές δύο κλήσεις της συνάρτησης `simplify` και/ή υποθέσεις (`assume`) για να αφαιρέσουμε τις απόλυτες τιμές πριν πάρουμε την επιθυμητή απλοποίηση.
  - Η συνάρτηση `tsimplify` προσπαθεί να ανάγει την παράσταση σε μία άλλη με ανεξάρτητες αλγεβρικές μεταβλητές αλλά δεν εφαρμόζει την συνάρτηση `normal` στην συνέχεια.

Τα παραδείγματα που ακολουθούν διευκρινίζουν τα παραπάνω:

    b:=sqrt(1-a^2)/sqrt(1-a)
    ratnormal(b)
    normal(b)
    tsimplify(b)
    simplify(b)
    simplify(simplify(b))
    assume(a<1)
    simplify(b)
    simplify(simplify(b))

Στο μενού `Παράσταση`, στην γραμμή των βασικών μενού, τα υπομενού είναι μενού επανεγγραφής (μετασχηματισμού παραστάσεων) και περιέχουν συναρτήσεις για εξειδικευμένους μετασχηματισμούς.

Η συνάρτηση `convert` μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε μία παράσταση σε μία άλλη ισοδύναμη παράσταση, η μορφή της οποίας καθορίζεται απο το δεύτερο όρισμα.

    convert(exp(i*x),sincos)
    convert(1/(x^4-1),partfrac)
    convert(series(sin(x),x=0,6),polynom)

Μετασχηματισμοί
`simplify` | απλοποίηση
`tsimplify` | απλοποίηση (λιγότερο ισχυρή)
`normal` | κανονική μορφή
`ratnormal` | κανονική μορφή (λιγότερο ισχυρή)
`expand` | ανάπτυξη
`factor` | παραγοντοποίηση
`assume` | προσθήκη υποθέσεων
`convert` | μετασχηματισμός σε καθορισμένη μορφή

επόμενο: Συναρτήσεις εμφάνιση: Αντικείμενα των αλγεβρικών υπολογισμών προηγούμενο: Παραστάσεις Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας