La droite et la droite orientée en géométrie plane : line droite

### 10.9.1 La droite et la droite orientée en géométrie plane : `line droite`

Voir aussi : 3.10.1 et11.5.1 pour la géométrie 3-d et 10.16.12 pour avoir la valeur de la pente d’une droite.
`droite`, en géométrie plane, a comme argument deux points (ou deux nombres complexes représentant l’affixe de ces points) ou une liste de deux points (ou de deux complexes) ou a comme argument un point et `pente=m` ou a comme argument un point et son vecteur directeur `[u1,u2]` ou encore une équation de droite de la forme a*x+by+c=0.
`droite` renvoie et trace la droite définie par les deux arguments.
On tape :

`droite(0,1+i)`

On obtient :

`La droite d’équation y=x est tracée`

On tape :

`droite(1+i,pente=1)`

On obtient :

`La droite d’équation y=x est tracée`

On tape :

`droite(1+i,[3,3])`

On obtient :

`La droite d’équation y=x est tracée`

On tape :

`droite(y-x=0)`

On obtient :

`La droite d’équation y=x est tracée`

Remarque : l’orientation de la droite
Voir aussi : 11.5.2 pour la géométrie 3-d.
`droite` définit une droite orientée :

- Lorsque la droite est donnée par deux points, son orientation est définie par l’ordre des points donnés en argument. Par exemple `droite(A,B)` définit une droite orientée par le vecteur AB.
- Lorsque c’est une équation qui définit la droite on écrit l’équation sous la forme :"membre_de_gauche-membre_de_droite=0" pour avoir une équation de la droite de la forme `a*x+by+c=0` et alors le vecteur orientant la droite est `[b,-a]` ou encore son orientation est définie par le produit vectoriel 3-d de son vecteur normal (de cote 0) et de [0,0,1]. Par exemple `droite(y=2*x)` est orientée par `[1,2]` car son équation est `-2*x+y=0` et `cross([-2,1,0],[0,0,1])`=`[1,2,0]`.
- Lorsque la droite est donnée par un point A et sa pente m, son orientation est définie par le vecteur AB avec B=A+1+i*m.
- Lorsque la droite est donnée par un point A et son vecteur directeur, son orientation est définie par le vecteur directeur.

Attention
Si on veut tracer la droite en couleur en utilisant un argument supplémentaire par exemple, `couleur=1`, il faut impérativement que cet argument soit le troisième argument : donc si la droite est définie par une liste il faut transformer cette liste en une séquence avec `op`, par exemple, on tape :

    A:=point(0,0);
    B:=point(2,1);
    C1:=cercle(A,B-A);
    C2:=cercle(B,A-B);
    droite(op(inter(C1,C2)),couleur=1)

alors que `droite(inter(C1,C2),’couleur’=1)` vous répondra `"Invalid dimension"`