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### 7.5.4 Applications

Trouver la courbure et le centre de courbure de la spirale logarithmique :
ρ=3eθ/2 en un point M de coordonnées :
ρcos(θ),ρsin(θ) et
en un point M0 de coordonnées :
3e7/2cos(7),3e7/2sin(7).
On tape :
`trigcos(courbure([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t))`
On obtient le rayon de courbure au point M d’affixe 3*exp(1/2)*(cos(1)+i*sin(1)):
`2*sqrt(5)/(15*exp(t/2))`
On tape pour avoir le rayon de courbure au point M0 d’affixe 3*exp(7/2)*(cos(7)+i*sin(7)):
`trigcos(courbure([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t,7))`
On obtient :
`2*sqrt(5)/(15*exp(7/2))`
Pour avoir l’équation du cercle osculateur en M, on tape :
`trigcos(equation(cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t)))`
On obtient :
`x```^```2+y```^```2+9*exp(t/2)```^```2/4+3*x*exp(t/2)*sin(t)-3*y*exp(t/2)*cos(t)=(45*exp(t/2)```^```2/4)`
Pour avoir l’équation du cercle osculateur en M0, on tape :
`trigcos(equation(cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t,7)))`
On obtient :
`x```^```2+y```^```2+9*exp(7/2)```^```2/4+3*x*exp(7/2)*sin(7)-3*y*exp(7/2)*cos(7)=(45*exp(7/2)```^```2/4)`
Pour avoir l’affixe du centre du cercle osculateur en M, on tape :
`affixe(centre(cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t)))`
On obtient :
`(3*i)*exp(t/2)*cos(t)/2-3*exp(t/2)*sin(t)/2)`
Pour avoir l’affixe du centre du cercle osculateur en M0, on tape :
`affixe(centre(cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t,7)))`
On obtient :
`(3*i)*exp(7/2)*cos(7)/2-3*exp(7/2)*sin(7)/2`
On tape :
`plotparam(3*exp(t/2)*(cos(t)+i*sin(t)));`
`M0:=point(3*exp(7/2)*(cos(7)+i*sin(7)));`
`C:=centre(cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t,7));`
`cercle_osculateur([3*exp(t/2)*cos(t),3*exp(t/2)*sin(t)],t,7,affichage=1)`
`segment(C,M0)`
`tangente(plotparam(3*exp(t/2)*exp(i*t),t),7);`
`demi_droite(0,M0);`
`demi_droite(0,C);`
On obtient :