Factorisation : factor factoriser

### 6.14.11 Factorisation : `factor factoriser`

`factor` ou `factoriser` a comme paramètre une expression.
`factor` ou `factoriser` factorise cette expression sur le corps de ses coefficients si `Complex` et `Sqrt` sont décochés dans l’écran de configuration du `CAS`.
On tape :

`factor(x```^```2-x-2)`

On obtient :

`(x-2)*(x+1)`

On tape :

`factor(x```^```2-2)`

On obtient si `Sqrt` est décoché dans la configjuration du CAS : On tape :

`factor(x```^```2-2)`

On obtient si `Sqrt` est coché dans la configjuration du CAS :

`(x-(sqrt(2)))*(x+sqrt(2))`

`factor` ou `factoriser` avec comme 2ième argument `sqrt` est factoriser l’expression comme lorsque `Sqrt` est coché dans la configjuration du CAS.
On tape :

`factor((x```^```2-2)*(x```^```2-3),sqrt)`

On obtient même si `Sqrt` est décoché dans la configjuration du CAS :

`(-(sqrt(3))+x)*(-(sqrt(2))+x)*(sqrt(2)+x)*(sqrt(3)+x)`

`factor` ou `factoriser` avec comme 2ième argument `sqrt(a)` est fait pour factoriser sur une extension algébrique, déterminée par ce 2ième argument.
On tape :

`factor((x```^```2-2)*(x```^```2-3),sqrt(3))`

On obtient même si `Sqrt` est décoché dans la configjuration du CAS :

`(x```^```2-2)*(x-sqrt(3))*(x+sqrt(3))`

On tape :

`factor((x```^```2-2)*(x```^```2-3),[sqrt(2),sqrt(3)])`

On obtient même si `Sqrt` est décoché dans la configjuration du CAS :

`(-2*sqrt(3)+2*x)*(-2*sqrt(2)+2*x)*(2*sqrt(2)+2*x)*(2*sqrt(3)+2*x)/16`

Remarque `=>*` est la version postfixée de `factor`.
On peut aussi utiliser `convert` avec l’option `’*’` ou sa version infixée`=>` avec l’option `*` : On tape :

`x```^```2-x-2=>*`

Ou on tape :

`convert(x```^```2-x-2,’*’)`

On obtient :

`(x-2)*(x+1)`

On tape :

`x```^```2-x-2=>*`

Ou on tape :

`convert(x```^```2-x-2,’*’)`

On obtient :

`(x-2)*(x+1)`

Exemples :

1. Factoriser dans ℤ (on doit décoché `Complex` dans l’écran de configuration du `CAS`) :

   x4−1

   On tape :
   `factor(x```^```4-1)`
   Ou on tape :
   `x```^```4-1=>*`
   On obtient :
   `(x```^```2+1)*(x+1)*(x-1)`
   Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des polynômes à coefficients entiers.
2. Factoriser dans ℂ :

   x4−1

   Pour avoir une factorisation complexe, on coche `Complex` dans l’écran de configuration du `CAS` (bouton donnant la ligne d’état) on tape :
   `factor(x```^```4-1)`
   Ou on tape :
   `x```^```4-1=>*`
   On obtient :
   `(x-1)*(x+1)*(x+i)*(x-i)`
3. Factoriser dans ℤ (on doit décoche `Complex` dans l’écran de configuration du `CAS`) :

   x4+1

   On tape :
   `factor(x```^```4+1)`
   Ou on tape :
   `x```^```4+1=>*`
   On obtient :
   `x```^```4+1`
   car x4+1 ne se fatorise pas sur les entiers.
4. Factoriser sur les entiers de Gauss :

   x4+1

   Si l’on veut une factorisation sur les entiers de Gauss, on coche `Complex` dans l’écran de configuration du `CAS` (bouton donnant la ligne d’état), on tape :
   `factor(x```^```4+1)`
   Ou on tape :
   `x```^```4+1=>*`
   On obtient :
   `(x```^```2+i)*(x```^```2+-i)`
5. Factoriser dans ℝ :

   x4+1

   Si l’on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert dans la factorisation, on coche `Complex` dans l’écran de configuration du `CAS` et on tape tout d’abord :
   `solve(x```^```4+1,x)`
   On obtient :
   `[sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),`
   `-sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]`
   On voit que les racines dépendent de √2 donc on tape :
   `factor(sqrt(2)*(x```^```4+1))`
   On obtient :
   `sqrt(2)*(x```^```2+sqrt(2)*x+1)*(x```^```2+(-(sqrt(2)))*x+1)`
   Ou bien on tape :
   `factor(x```^```4+1,sqrt(2)))`
   On obtient :
   `(x```^```2+sqrt(2)*x+1)*(x```^```2+(-(sqrt(2)))*x+1)`
   Remarques
   Si on coche `Sqrt` dans la configuration du `CAS`, les trinômes du second degré (et seulement du second degré) seront factorisés même si les facteurs ne sont pas dans le corps de base des coefficients.
   Pour factoriser dans ℂ l’expression x4+1, il faut cocher `Complex` et `Sqrt` dans l’écran de configuration du `CAS` et taper :
   `factor(x```^```4+1)`
   ou taper (avec juste `Sqrt` coché) :
   `cfactor(x```^```4+1)` (cf `cfactor`).