Le triangle rectangle dans l’espace : triangle_rectangle

### 11.7.3 Le triangle rectangle dans l’espace : `triangle_rectangle`

Voir aussi : 10.10.4 pour la géométrie plane.
`triangle_rectangle`, en géométrie 3-d, peut avoir trois ou quatre arguments.
Description des arguments :
- si il a trois arguments, ce sont : 3 points (les 2 premiers sommets A et B du triangle) et le troisième argument est un point P ou une liste formée par un point P et un réel k non nul.
Le point P définit le plan du triangle ainsi que l’orientation de ce plan pour que l’angle (AB,AP) soit positif,

- `triangle_rectangle(A,B,P)` renvoie et trace, dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A, tel que AC=AP.
  On tape :
  `A:=point(0,0,0)`
  `B:=point(3,3,3)`
  `P:=point(0,0,3)`
  `Q:=point(0,0,-3)`
  Puis on tape :
  `triangle_rectangle(A,B,P)`
  On obtient :
  `Dans le plan` `ABP``, le triangle` `ABC` `rectangle en` `A` `tel que` `AC=AP```
- `triangle_rectangle(A,B,[P,k])` renvoie et trace dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A : ce triangle est direct si k>0, indirect si k<0 et est tel que AC=|k|*AB.
  Ainsi si l’angle (BC,BA)=β radians (ou degrés), on a tan(β)=k.
  On remarquera que si C est le transformé de B dans la similitude de centre A de rapport |k| et d’angle (k/|k|)*π/2.
  On tape :
  `A:=point(0,0,0)`
  `B:=point(3,3,3)`
  `P:=point(0,0,3)`
  `Q:=point(0,0,-3)`
  Puis on tape :
  `triangle_rectangle(A,B,[P,2])`
  On obtient :
  `Dans le plan ABP, le triangle ABC direct, rectangle en A tel que AC=2*AB`
  On tape :
  `triangle_rectangle(A,B,[P,-2])`
  On obtient :
  `Dans le plan ABP, le triangle ABC indirect, rectangle en A tel que AC=2*AB`
  - si il a quatre arguments, le dernier argument est le nom d’une variable qui servira à définir le troisième sommet.
  On tape :
  `triangle_rectangle(A,B,[P,2],C)`
  On obtient :
  `Dans le plan ABP, le triangle rectangle de sommets ABC`
  On tape :
  `simplify(coordonnees(C))`
  On obtient :
  `[-(3*sqrt(2)),-(3*sqrt(2)),6*sqrt(2)]`