Développement en fraction continue d’un réel : dfc

### 6.9.7 Développement en fraction continue d’un réel : `dfc`

`dfc` a comme argument un nombre réel ou fractionnaire ou décimal `a` et un entier `n` (ou un réel `epsilon`).
`dfc` renvoie une liste représentant le développement en fractions continues de `a` d’ordre `n` (ou de précision `epsilon` c’est à dire le développement en fractions continues qui approche `a` ou `evalf(a)` à moins de `epsilon`, par défaut `epsilon` est égal à la valeur du `epsilon` définit dans la configuration du `cas` à l’aide du menu `Cfg``▸``Configuration du CAS`).
On peut aussi utiliser `convert` avec l’option `confrac` : dans ce cas la valeur de `epsilon` est égal à la valeur du `epsilon` définit dans la configuration du `CAS` à l’aide du menu `Cfg``▸``Configuration du CAS` (voir 6.25.26).
Remarques
Si le dernier élément de la liste résultat est une liste il représente la période et si le dernier élément de la liste résultat n’est pas entier, il représente le reste r (a=a0+1/....+1/an+1/r).
Si on a `dfc(a)=[a0,a1,a2,[b0,b1]]` cela veut dire que :
a=a0+1/a1+1/a2+1/b0+1/b1+1/b0+...
Si on a `dfc(a)=[a0,a1,a2,r]` cela veut dire que :
a=a0+1/a1+1/a2+1/r
On tape :

`dfc(sqrt(2),5)`

On obtient :

`[1,2,[2]]`

On tape :

`dfc(evalf(sqrt(2)),1e-9)`

Ou :

`dfc(sqrt(2),1e-9)`

On obtient :

`[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]`

On tape :

`convert(sqrt(2),confrac,’dev’)`

On obtient si dans la configuration du `cas` `epsilon=1e-9` :

`[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]`

et `dev` contient `[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]`
On tape :

`dfc(9976/6961,5)`

On obtient :

`[1,2,3,4,5,43/7]`

En effet on tape :
`1+1/(2+1/(3+1/(4+1/(5+7/43))))`
et on obtient :
`9976/6961`
On tape :

`convert(9976/6961,confrac,’l’)`

On obtient si dans la configuration du `cas` `epsilon=1e-9` :

`[1,2,3,4,5,6,7]`

et `l` contient `[1,2,3,4,5,6,7]`
On tape :

`dfc(pi,5)`

On obtient :

`[3,7,15,1,292,(-113*pi+355)/(33102*pi-103993)]`

On tape :

`dfc(evalf(pi),5)`

On obtient (si on travaille avec 12 chiffres significatifs) :

`[3,7,15,1,292,1.57581843574]`

On tape :

`dfc(evalf(pi),1e-9)`

Ou :

`dfc(pi,1e-9)`

Ou (si `epsilon=1e-9` dans la configuration du `cas`) :

`convert(pi,confrac,’ll’)`

On obtient :

`[3,7,15,1,292]`