Le rectangle dans l’espace : rectangle

### 11.8.3 Le rectangle dans l’espace : `rectangle`

Voir aussi : 10.11.4 pour la géométrie plane.
`rectangle`, en géométrie 3-d, peut avoir de trois à cinq arguments.
Les arguments sont :
- si il a trois arguments ce sont : 2 points (les 2 sommets du rectangle) et le troisième argument est soit un point P soit la liste formée par un point P et un nombre réel k non nul.
Le point P définit le plan du rectangle et l’orientation de ce plan.
`rectangle(A,B,P)` renvoie et trace dans le plan ABP, le rectangle ABCD tel que :
AD=AP et (AB,AD)=π/2, mais sans définir les points C et D.
On tape :

`A:=point(0,0,0)`
`B:=point(3,3,3)`
`P:=point(0,0,3)`

Puis on tape :

`rectangle(A,B,P)`

On obtient :

`Le rectangle de sommets`

`rectangle(A,B,[P,k])` renvoie et trace dans le plan ABP, le rectangle ABCD tel que :
AD=|k|*AB et (AB,AD)=(k/|k|)*π/2, mais sans définir les points C et D.
On tape :

`A:=point(0,0,0)`
`B:=point(3,3,3)`
`P:=point(0,0,3)`

Puis on tape :

`rectangle(A,B,[P,1/2])`

On obtient :

`Le rectangle de sommets`

- si il a cinq arguments, les 2 derniers paramètres sont les noms de deux variables qui serviront à définir les 2 derniers sommets.
On tape :

`rectangle(A,B,P,C,D)`

On obtient :

`Le rectangle de sommets`

On tape :

`simplify(coordonnees(C))`

On obtient :

`[(-sqrt(6)+6)/2,(-sqrt(6)+6)/2,sqrt(6)+3]`

On tape :

`simplify(coordonnees(D))`

On obtient :

`[(-(sqrt(6)))/2,(-(sqrt(6)))/2,sqrt(6)]`