L’écart-type de la population : ecart_type_population stddevp stdDev

### 8.1.3 L’écart-type de la population : `ecart_type_population stddevp stdDev`

`stddevp` (ou `stdDev`) a comme argument une (ou deux) liste(s) :
`stddevp(l)` calcule une estimation l’écart-type numérique de la population dont est issu l’échantillon décrit par les éléments de la liste `l`, de longueur `n`, donnée en argument (`size(l)=n` et `n` doit être grand). On a :
`stddevp(l)```^```2=n/(n-1)* stddev(l)```^```2`.
On tape :

`A:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]`
`stddevp(A)`

On obtient :

`sqrt(13)`

En effet : `n=size(A)=12` et `12/11*stddev(A)```^```2=12/11*143/12=13`.
On tape :

`stddevp([[1,2],[3,4]])`

On obtient :

`[sqrt(2),sqrt(2)]`

`stddevp(l1,l2)` calcule l’écart-type numérique de la population dont est issu l’échantillon décrit par les éléments d’une liste `l1` pondérée par une autre liste `l2` donnée comme deuxième argument.
On a :
`stddevp(l1,l2)```^```2=n/(n-1)* stddev(l1,l2)```^```2` si `n` est la taille de l’échantillon c’est à dire si `n` est la somme de la liste `l2` (`sum(l2)=n`).
On tape :

`stddevp(A,A)`

On obtient :

`sqrt(22/3)`

En effet `sum(A)=66` et 22/3=66/65*65/9 Remarque `stddev` est l’écart type après division par `n` (taille de l’échantillon) alors que `stddevp` et son synonyme `stdDev` (nom de commande TI) est divisé par `n-1` et donne l’estimateur non biaisé de l’écart-type d’une population à partir de l’écart-type calculé avec un échantillon (la division par `n-1` permet de supprimer le biais).
Pour la variance nous ne donnons qu’une commande (division par `n`), mais il est très facile de définir une "variance d’échantillon" en prenant le carré de l’écart-type `stddevp`.