Quotient euclidien : Quo

### 6.29.3 Quotient euclidien : `Quo`

`Quo` est la forme inerte de `quo`.
`Quo` renvoie le quotient de la division euclidienne de deux polynômes (division selon les puissances décroissantes) sans l’évaluer et cela permet de calculer le quotient euclidien de deux polynômes à coefficients dans ℤ/pℤ en utilisant la syntaxe Maple.
Attention il faut être en mode Maple pour que cela soit efficace.
On tape, en mode `Xcas` :

`Quo(x```^```2+2*x+1,x)`

On obtient :

`quo(x```^```2+2*x+1,x)`

On peut aussi taper pour avoir le quotient de x2+2x+4 par x2+x+2 :

`Quo([1,2,4],[1,1,2])`

On obtient :

`quo([1,2,4],[1,1,2])`

En mode `Maple` on tape :

`Quo(x```^```3+3*x,2*x```^```2+6*x+5) mod 5`

On obtient :

`-(2)*x+1)`

La division est faite dans ℤ/5ℤ[X] alors que pour :

`quo(x```^```3+3*x,2*x```^```2+6*x+5) mod 5`

la division est faite dans ℤ[X] puis est réduite après :

`3*x-9`

Si `Xcas` n’est pas en mode Maple, la division des polynômes dans ℤ/pℤ[X] se fait en tapant :

`quo((x^3+3*x)% 5,(2x^2+6x+5)%5)`