Définition : i[]

### 6.39.1 Définition : `i[]`

Un intervalle est un ensemble de 2 nombres flottants de n≥ 15 chiffres significatifs séparés par une virgule et parenthésés par `i[]`.
On utilise le mot reservé `i[]`), on écrit pour désigner l’intervalle [1,13/11] : `i[1,13/11]`.
L’intervalle vide s’écrira `i[]`
Par exemple, on tape :

`i[1,13/11]`

On obtient :

`i[1.0000000000000,1.1818181818182]`

Remarque Si `a>b` alors `i[a,b]` renvoie
`i[evalf(b,15)-epsilon,evalf(a,15)+epsilon]` avec `epsilon` Par exemple, on tape :

`i[pi,sqrt(3)]`

On obtient :

`i[1.7320508075689,3.1415926535898]`

Autre notation On peut aussi désigner un intervalle par un nombre décimal `a` suivi d’un point d’interrogation. Si la partie décimale de `a` contient `n` chiffres , l’intervalle a pour milieu `a` et pour longueur 2*10−n Par exemple, on tape :
`0.123?`
On obtient :
`i[0.122,0.123]`
On tape : `789.123456?`
On obtient :
`i[0.789123455e3,0.789123457e3]`
Attention
On tape :

`a:=i[1,13/11]`

On obtient :

`i[1.0000000000000,1.1818181818182]`
`b:=i[1,13/11]`

On obtient :

`i[1.0000000000000,1.1818181818182]`
`a==b`

On obtient :

`faux`

En fait, `a` ou `b` représente un nombre décimal entre 1 et 1.1818181818182 car l’intervalle sert à donner une approximation du nombre `a` ou `b` i.e `a` et `b` sont dans le même intervalle.
On tape :

`b:=i[pi,pi+10```^```-5]`

On obtient :

`i[3.1415926535898,3.1416026535898]`

En fait `b` représentent un nombre décimal entre 3.1415926535898 et 3.1416026535898.