Calcul de an mod p ou de A(x)n mod P(x),p: powmod powermod

### 6.35.10 Calcul de an mod p ou de A(x)n mod P(x),p: `powmod powermod`

- Pour calculer dans [0;p−1] an mod p on utilise la commande `powmod` ou `powermod` avec comme argument a,n,p.
  On tape :
  `powmod(5,21,13)`
  On obtient :
  `5`
  On tape :
  `powmod(5,21,8)`
  On obtient :
  `5`
- Pour calculer A(x)n mod P(x),p avec en réponse un polynôme à coefficients dans ℤ (qui seront des restes symétriques de division par p), on utilise la commande `powmod` ou `powermod` avec comme argument A(x),n,p,P(x).

On tape :

`powmod(x+1,17,5,x```^```4+x+1)`

On obtient :

`-x```^```3-x```^```2`

On a en effet :

`rem((x+1)```^```17,x```^```4+x+1)`

qui renvoie :
`29144*x```^```3+36519*x```^```2+12270*x-4185` et
`(29144*x```^```3+36519*x```^```2+12270*x-4185)% 5` qui renvoie :
`(-1 % 5)*x```^```3+(-1 % 5)*x```^```2`
et
`((-1 % 5)*x```^```3+(-1 % 5)*x```^```2)% 0`
qui renvoie :
`-x```^```3-x```^```2`
Remarque (cf section 6.35.9)
Si on peut calculer une puissance dans ℤ/pℤ on tape par exemple :
:

`(5% 13)```^```21)`

On obtient :

`5% 13`

On tape :

`(5% 8)```^```21)`

On obtient :

`-3% 8`