Polynôme de Laguerre : laguerre

### 6.30.3 Polynôme de Laguerre : `laguerre`

`laguerre` a comme argument un entier n et eventuellement le nom de la variable (x par défaut) et du paramètre (a par défaut).
`laguerre` renvoie le polynôme de Laguerre de degré n et de paramètre a.
Le polynôme de Laguerre de degré n de paramètre a noté L(n,a,x) vérifie les relations :
L(0,a,x)=1
L(1,a,x)=1+a−x
L(n,a,x)=2n+a−1−x/nL(n−1,a,x)−n+a−1/nL(n−2,a,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫0+∞f(x)g(x)xae−xdx
On tape :

`laguerre(2)`

On obtient :

`(a```^```2+-2*a*x+3*a+x```^```2+-4*x+2)/2`

On tape :

`laguerre(2,y)`

On obtient :

`(a```^```2+-2*a*y+3*a+y```^```2+-4*y+2)/2`

On tape :

`laguerre(2,y,b)`

On obtient :

`1/2*b```^```2+-b*y+3/2*b+1/2*y```^```2-2*y+1`