Les coefficients binomiaux et valeur de Proba(X=k) quand X suit la loi B(n,p) : binomial

### 6.8.3 Les coefficients binomiaux et valeur de Proba(X=k) quand X suit la loi B(n,p) : `binomial`

On a `binomial(n,k)=comb(n,k)` lorsque `n` et `k` sont deux entiers positifs mais `binomial` peut admettre un paramètre supplémentaire `p` compris entre 0 et 1 et dans ce cas `binomial(n,k,p)` ou `binomial(n,p,k)` calcule : Cnk*pk*(1−p)n−k si 0≤ p ≤ 1.
On tape :

`binomial(5,2,0.6)`

On obtient :

`0.2304`

Mais si on tape :

`comb(5,2,0.6)`

On obtient :

`comb(5,2,0.6) Erreur: Type Argument Incorrect`

On tape :

`assume(p>=0 and p<=1);`
`binomial(5,2,p)`

On tape :

`binomial(5,p,2)`

On obtient :

`10*p```^```2*(1-p)```^```3`

On tape :

`assume(p>=0 and p<=1);`
`binomial(n,k,p)`

On tape :

`binomial(n,p,k)`

On obtient :

`10*p```^```2*(1-p)```^```3`

Remarque : relation avec `binomial_cdf`
On tape :

`binomial(4,2,0.5)`

ou

`binomial(4,0.5,2)`

On obtient, Proba(X=2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

`0.375`

On tape :

`binomial_cdf(4,0.5,2,2)`

On obtient , Proba(2≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

`0.375`

On tape :

`binomial(4,2,0.5)+binomial(4,1,0.5)+binomial(4,0,0.5)`

On obtient Proba(0≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

`0.6875`

On tape :

`binomial_cdf(4,0.5,2)`

On obtient Proba(0≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

`0.6875`