Polynôme de Hermite : hermite

### 6.30.2 Polynôme de Hermite : `hermite`

`hermite` deux fonctionnalités :

1. `hermite` a comme argument un entier n et èventuellement le nom de la variable (x par défaut).
   `hermite` renvoie le polynôme de Hermite de degré n.
   Le polynôme de Hermite de degré n noté P(n,x) vérifie les relations :
   P(0,x)=1
   P(1,x)=2x
   P(n,x)=2xP(n−1,x)−2(n−1)P(n−2,x)
   Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
   <f,g>=∫−∞+∞f(x)g(x)e−x2dx
   On tape :
   `hermite(6)`
   On obtient :
   `64*x```^```6+-480*x```^```4+720*x```^```2-120`
   On tape :
   `hermite(6,y)`
   On obtient :
   `64*y```^```6+-480*y```^```4+720*y```^```2-120`
2. `hermite` a comme argument une matrice `A` à coefficients polynomiaux.
   `hermite` renvoie la forme normale de Hermite de la matrice `A`.
   Si les matrices `I` et `U` sont définies par `I,U:=hermite(A)`, on a `I*A=U`.
   On tape :
   `n:=5; a:=ranm(n,n) % 17;`
   `I,U:=hermite(x-a)`
   On obtient : On tape :
   `normal(I*(x-a)-U)`
   On obtient :
   `0`