Nombres de chiffres significatifs : Digits DIGITS

### 1.7.4 Nombres de chiffres significatifs : `Digits DIGITS`

`Digits` ou `DIGITS` est le nom d’une variable qui contient le nombre de chiffres de l’affichage. On tape :

`Digits`

Ou on tape :

`DIGITS`

On obtient :

`12`

si dans la configuration du CAS il y a 12 dans la case `Chiffres`.
On peut changer la valeur de la case `Chiffres` de la configuration du CAS en affectant une valeur à `Digits` ou `DIGITS`. `Digits` ou `DIGITS` permet donc de spécifier le nombre de chiffres significatifs de l’affichage, pour cela on doit taper `Digits` puis `:=` et un nombre entier entre 1 et 1000.
On tape :

`Digits:=3`

Ou on tape :

`DIGITS:=3`

pour avoir 3 chiffres à l’affichage : Puis, on tape :

`1.0/3`

On obtient :

`0.333`

On tape :

`4.0/3`

On obtient :

`1.33`

IL y a deux cas à distinguer :

- La valeur de `Digits` ou `DIGITS` est inférieure à 14, `Xcas` travaille alors avec des flottants machines c’est à dire que les décimaux ont environ 14 chiffres significatifs car ils sont representés en binaire sur 52 bits et donc les calculs seront les mêmes quelque soit `n` inférieur à 14, seul l’affichage sera différent. En effet si `Digits:=n` ou `DIGITS:=n` avec `n` inférieur à 14 l’affichage sera fait avec `n` chiffres significatifs.
  On tape :
  `Digits:=5`
  Ou on tape :
  `DIGITS:=5`
  puis, on tape :
  `a:=4.0/3`
  On obtient :
  `1.3333`
  Mais, si on tape :
  `b:=a-1.333333333`
  On obtient :
  `3.3333e-10`
  ce qui prouve que `Xcas` travaille avec `a=1.33333333333333`.
- La valeur `n` de `Digits` ou `DIGITS` est supérieure à 14, `Xcas` travaille avec des flottants en multi-précision c’est à dire que les décimaux auront environ `n` chiffres significatifs. Donc si on tape `Digits:=n` ou `DIGITS:=n` avec `n` supérieur à 14 l’affichage et les calculs se feront avec `n` chiffres significatifs.
  On tape :
  `Digits:=20`
  Ou on tape :
  `DIGITS:=20`
  puis, on tape :
  `c:=4.0/3`
  On obtient 21 chiffres significatifs:
  `1.33333333333333333333`
  0n tape :
  `c-1.33333333333333333333`
  On obtient :
  `0.000000000000000000000`
  Dans ce cas les calculs correspondent à l’affichage.
  Exemples On tape :
  `Digits:=5`
  Ou on tape :
  `DIGITS:=5`
  puis
  `evalf((pi)```^```4)`
  On obtient :
  `97.409`
  puis
  `evalf((pi)```^```4-97.409)`
  On obtient :
  `9.1034e-05`
  puis
  `evalf((pi)```^```4-97.40909103)`
  On obtient :
  `4.0018e-09`
  On tape :
  `Digits:=20`
  Ou on tape :
  `DIGITS:=20`
  puis On tape
  `evalf((pi)```^```4)`
  On obtient :
  `0.974090910340024372345e2`
  puis
  `evalf((pi)```^```4--97.40909103)`
  On obtient :
  `4.001776687801e-09`

Remarque
Si pour un calcul on veut par exemple avoir un affichage avec seulement n chiffres significatifs il faut utiliser `evalf` avec 2 arguments : cela ne change pas la valeur de `Digits`.
On tape :
`a:=862/7`
`evalf(a,5)`
On obtient :
`123.14`
`evalf(a)`
On obtient si dans la configuration utilisée `Digits` vaut 12 :
`123.142857143`