Ταυτότητα Bézout : egcd gcdex

### 1.25.11 Ταυτότητα `Bézout` : `egcd gcdex`

Αυτή η συνάρτηση υπολογίζει τους πολυωνυμικούς συντελεστές της ταυτότητας `Bézout` (επίσης γνωστής και ως Επεκταμένος Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης — `Extended Greatest Common Divisor`). Δοθέντων δύο πολυωνύμων A(x),B(x), η `egcd` υπολογίζει 3 πολυώνυμα U(x),V(x) και D(x) τέτοια ώστε :

U(x)*A(x)+V(x)*B(x)=D(x)=GCD(A(x),B(x))

`egcd` παίρνει 2 ή 3 ορίσματα: τα πολυώνυμα A και B σαν παραστάσεις μιας μεταβλητής (εάν η μεταβλητή δεν δίνεται ορίζεται από προεπιλογή το x). Εναλλακτικά, τα A και B μπορεί να δίνονται και σαν λίστες πολυωνύμων.
Είσοδος :

`egcd(x```^```2+2*x+1,x```^```2-1)`

Έξοδος :

`[1,-1,2*x+2]`

Είσοδος :

`egcd([1,2,1],[1,0,-1])`

Έξοδος :

`[[1],[-1],[2,2]]`

Είσοδος :

`egcd(y```^```2-2*y+1,y```^```2-y+2,y)`

Έξοδος :

`[y-2,-y+3,4]`

Είσοδος :

`egcd([1,-2,1],[1,-1,2])`

Έξοδος :

`[[1,-2],[-1,3],[4]]`