kolmogorovt

### 8.5.5 kolmogorovt

kolmogorovt a pour arguments :

- la liste des données d’un échantillon,
- une loi de distribution ou la liste des données d’un autre échantillon,
- les paramètres de cette loi de distribution.

kolmogorovt est le test de Kolmogorov-Smirnov d’adéquation à une loi de distribution continue, entre 2 échantillons l1 l2 (loi inconnue supposée continue) ou entre 1 échantillon l1 et une loi continue.
kolmogorovt renvoie 3 valeurs préfixées, D est la valeur brute de la statistique, K vaut D√n où n est la taille de l’échantillon (ou D√n1 n2/(n1+n2) si on teste l’adéquation de 2 échantillons de tailles n1 et n2), K tend vers la distribution de Kolmogorov-Smirnov `kolmogorovd` lorsque n tend vers l’infini, la 3ième valeur est 1-`kolmogorovd`(K) qui est d’autant plus proche de 1 que l’adéquation est bonne (on rejettera donc l’hypothèse nulle - qui est l’adéquation - lorsque cette dernière valeur est proche de 0). Le menu Aide, Exemples, probas, kolmogorov donne une illustration de ce test : on teste l’adéquation d’un vecteur aléatoire tiré selon une loi avec cette même loi: on fait le calcul de la statistique K pour 200 tirages et on représente graphiquement le cumul de fréquences avec la distribution de KS sur le même graphique (cela marche bien pour les deux premières lois qui sont continues, mais pas pour la troisième loi qui est discrète)
On tape :

kolmogorovt(randvector(100,normald,0,1),normald(0,1))

On obtient :

["D=",0.104642990054,"K=",1.04642990054, "1-kolmogorovd(K)=",0.223512817343]

On ne peut pas rejeter l’adéquation car 1-kolmogorovd(K) est n’est pas proche de zéro.

On tape :

kolmogorovt(randvector(100,normald,0,1),student(2))

On obtient :

["D=",0.158026574028,"K=",1.58026574028, "1-kolmogorovd(K)=",0.0135504875564]

On rejette l’adéquation car 1-kolmogorovd(K) est proche de zéro.