Polynôme de Hermite : hermite

### 6.30.2 Polynôme de Hermite : hermite

hermite deux fonctionnalités :

1. hermite a comme argument un entier n et èventuellement le nom de la variable (x par défaut).
   hermite renvoie le polynôme de Hermite de degré n.
   Le polynôme de Hermite de degré n noté P(n,x) vérifie les relations :
   P(0,x)=1
   P(1,x)=2x
   P(n,x)=2xP(n−1,x)−2(n−1)P(n−2,x)
   Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
   <f,g>=∫−∞+∞f(x)g(x)e−x2dx
   On tape :
   hermite(6)
   On obtient :
   64*x`^`6+-480*x`^`4+720*x`^`2-120
   On tape :
   hermite(6,y)
   On obtient :
   64*y`^`6+-480*y`^`4+720*y`^`2-120
2. hermite a comme argument une matrice A à coefficients polynomiaux.
   hermite renvoie la forme normale de Hermite de la matrice A.
   Si les matrices I et U sont définies par I,U:=hermite(A), on a I*A=U.
   On tape :
   n:=5; a:=ranm(n,n) % 17;
   I,U:=hermite(x-a)
   On obtient : On tape :
   normal(I*(x-a)-U)
   On obtient :
   0