Κυκλοτομικά πολυώνυμα : cyclotomic

### 1.25.14 Κυκλοτομικά πολυώνυμα : `cyclotomic`

`cyclotomic` παίρνει ένα ακέραιο n σαν όρισμα και και επιστρέφει την λίστα των συντελεστών του κυκλοτομικού πολυωνύμου τάξης n. Αυτό είναι το πολυώνυμο που έχει για ρίζες τις n-οστές αρχικές ρίζες της μονάδος (μια n-στή ρίζα της μονάδος είναι αρχική εάν το σύνολο των δυνάμεών της είναι το σύνολο όλων των n-στών ριζών της μονάδος).

Για παράδειγμα, έστω n=4, οι τέταρτες ρίζες της μονάδος, είναι: { 1,i,−1,−i} και οι αρχικές ρίζες είναι: {i,−i}. Γι’ αυτό , το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης 4 είναι (x−i).(x+i)=x2+1. Επαλήθευση:

`cyclotomic(4)`

Έξοδος :

`[1,0,1]`

Άλλο παράδειγμα, εισάγετε :

`cyclotomic(5)`

Έξοδος :

`[1,1,1,1,1]`

Γι’ αυτό , το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης 5 είναι x4+x3+x2+x+1 το οποίο διαιρεί το x5−1 αφού (x−1)*(x4+x3+x2+x+1)=x5−1.
Είσοδος :

`cyclotomic(10)`

Έξοδος :

`[1,-1,1,-1,1]`

Γι’ αυτό, το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης 10 είναι x4−x3+x2−x+1 και

(x5−1)*(x+1)*(x4−x3+x2−x+1)=x10−1

Είσοδος :

`cyclotomic(20)`

Έξοδος :

`[1,0,-1,0,1,0,-1,0,1]`

Γι’ αυτό, το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης 20 είναι x8−x6+x4−x2+1 και

(x10−1)*(x2+1)*(x8−x6+x4−x2+1)=x20−1