Haakjes en Groepering

Module
Inhoud
Index 🔎︎

# Haakjes en groeperen

Opmerking: De aanhalingstekens in de voorbeelden zijn gebruikt om de tekst te benadrukken en behoren niet tot de inhoud van de formules of opdrachten.

Bij het handmatig invoeren van voorbeelden van formules in het venster Opdrachten, dient u er op te letten dat vaak spaties zijn vereist voor een juiste structuur.

Er worden accolades {} gebruikt om uitdrukkingen te groeperen tot één nieuwe uitdrukking. Bijvoorbeeld: "sqrt {x * y}" is de vierkantswortel van het gehele product x*y, terwijl "sqrt x * y" de vierkantswortel is van de vermenigvuldiging van x met y. Accolades vereisen geen extra ruimte.

Accolades werden vroeger ingevoegd in het paneel Elementen of direct in het venster Opdrachten als "left lbrace <?> right rbrace". Nu kunnen een linker of rechter accolade ook worden ingevoegd met "lbrace" en "rbrace", met of zonder jokertekens.

Er zijn in totaal acht (8) verschillende soorten haakjes beschikbaar. De haakjes ceil en floor worden vaak gebruikt voor het naar boven of beneden afronden van het argument tot de volgende integer: "lceil -3.7 rceil = -3" of "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Operator-haakjes, ook Bra-kets genoemd (punthaakjes met een verticale lijn in het midden), zijn algemeen in de natuurkundige notatie: "langle a mline b rangle" of "langle a mline b mline c over d mline e rangle". De hoogte en positie van de verticale lijn komt altijd overeen met de omsluitende haakjes.

Haakjes mogen alleen worden gebruikt in paren. De haakjes hebben enkele algemene eigenschappen:

Alle typen haakjes hebben dezelfde groeperingsfunctie als is beschreven voor "{}"-haakjes.

Alle typen haakjes, met inbegrip van de zichtbare, staan het definiëren van lege groepen toe. De ingesloten uitdrukking mag daarom leeg zijn.

Haakjes passen hun grootte niet aan aan de omsloten uitdrukking. Als u, bijvoorbeeld, "( a over b )" wilt met een grootte van het haakje dat is aangepast aan a en b moet u "left" en "right" invoeren. Wanneer u "left(a over b right)" invoert, geeft dit de aangepaste grootte. Als de haakjes echter zelf deel uitmaken van de uitdrukking waarvan de grootte wordt gewijzigd, worden zij opgenomen in de verandering van grootte: "size 3(a over b)" en "size 12(a over b)". De verhouding van grootte van de haakjes tot de uitdrukking wordt op geen enkele wijze veranderd.

Aangezien "left" en "right" voor een unieke toewijzing van de haken zorgen, kan elk enkel haakje worden gebruikt als een argument voor deze twee opdrachten, zelfs voor het plaatsen van rechterhaakjes aan de linkerkant of linkerhaakjes aan de rechterkant. In plaats van een haakje kunt u "none" gebruiken, wat betekent dat daar geen haakje wordt getoond en dat daar geen ruimte is gereserveerd voor een haakje. Met behulp daarvan kunt u de volgende uitdrukkingen maken:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Dezelfde regel is op zowel "left" en "right" als op de andere haakjes van toepassing: zij kunnen ook groepen maken en mogen lege expressies omsluiten.

De combinatie van niet bij elkaar passende haakjes, enkele haakjes en verplaatste linker- en rechterhaakjes komt vaak voor in mathematische formules. Hieronder volgt een formule die een fout zal veroorzaken bij het invoeren:

- [2, 3) - right open interval

Door "left" en "right" te gebruiken wordt bovenstaande expressie geldig voor LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". De haakjes hebben echter geen vaste grootte omdat zij zich aanpassen aan het argument. Het instellen van een enkel haakje is een beetje omslachtig. Daarom kunt u enkele haakjes met een vaste grootte weergeven door een "\" (backslash) vóór normale haakjes te zetten. Deze haakjes gedragen zich dan als elk ander teken en hebben niet langer de speciale eigenschappen van haakjes; zij kunnen geen groepen meer vormen en hun oriëntatie komt overeen met die van andere tekens. Zie "size *2 \langle x angle" en "size *2 langle x rangle".

Het complete overzicht ziet er als volgt uit

- \{ of \lbrace, \} of \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Op deze manier kunnen intervallen zoals hierboven zonder problemen worden gemaakt in LibreOffice Math: \[2", "3\) of "\]2", "3\[ (Attentie: Deze aanhalingstekens maken deel uit van het item.)

De aanhalingsteken moeten ingevoerd worden en kunnen via Shift+2 verkregen worden, en niet met typografische aanhalingstekens. Over het algemeen moeten interpunctietekens (zoals de komma in dit geval) altijd worden ingevoerd als tekst. Hoewel het volgende ook ingevoerd kan worden "\[2,~3\)", verdient bovenstaande optie de voorkeur. In het vorige voorbeeld beschrijft "vaste grootte" altijd een van de gebruikte lettergrootte afhankelijke haakjesgrootte.

Het nesten van groepen binnen een andere is relatief gemakkelijk. In de formule hat "{a + b}" wordt het "hoedje" simpelweg boven het midden van "{a + b}" weergegeven. Ook "color red lceil a rceil" en "grave hat langle x * y rangle" werken zoals verwacht. Het resultaat van de laatste kan worden vergeleken met "grave {hat langle x * y rangle}". Deze attributen bijten elkaar niet, maar kunnen beter worden gecombineerd.

Dit verschilt enigszins voor tegenstrijdige of elkaar beïnvloedende attributen. Dit is vaak het geval met lettertype-attributen. Bijvoorbeeld, welke kleur zal de b hebben in "color yellow color red (a + color green b)", of welke grootte zal die hebben in "size *4 (a + size /2 b)"? Met een basisgrootte van 12, zal hij de grootte 48, 6 of zelfs 24 (wat kan worden gezien als een combinatie) hebben? Hieronder volgen de basisoplossingen, die in de toekomst consistent zullen worden gevolgd. In het algemeen heeft deze regel betrekking op alle groepsbewerkingen. Dit heeft alleen een zichtbaar effect op de lettertype-attributen, zoals "bold", "ital", "phantom", "size", "color" en "font":

- Groepsbewerkingen in een reeks worden behandeld alsof elke enkele bewerking is omsloten door accolades. Zij zijn genest en op elk niveau is slechts één bewerking mogelijk: Dit is een voorbeeld van een formule met veel groepsbewerkingen: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" als "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Deze voorbeeldformule wordt dan geïnterpreteerd van links naar rechts. De bewerkingen hebben alleen effect op de overeenkomstige groep (of expressie). Bewerkingen verder naar rechts "vervangen" of "combineren zichzelf met" hun voorgangers.

- Een groepsbewerking heeft geen effect op bewerkingen op een hoger gelegen niveau, maar beïnvloedt eerder alleen lager gelegen groepen en expressies, inclusief hun haakjes en super-/subscript. Bijvoorbeeld: "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..."en "font ..." evenals "size n" (n is een getal) vervangen elke voorgaande bewerking van dezelfde soort

voor "grootte +n", "grootte -n", "grootte *n", en "grootte /n" de effecten van de/het bewerkingen worden gecombineerd,

"size *2 size -5 a" zou de dubbele begingrootte min 5 zijn

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Gebruik "size +" of -, *, / om de grootte van een formule te wijzigen. Gebruik "size n" niet. Deze kan gemakkelijk in een willekeurige context gebruikt worden. Dit stelt u in staat om andere gebieden te kopiëren met Kopiëren en Plakken, terwijl het resultaat hetzelfde blijft. Bovendien overleven zulke expressies een verandering van de basisgrootte via het menu beter dan via "size n". Als u alleen "size *" en "size /" gebruikt (bijvoorbeeld "size *1.24 a of size /0.86 a") blijven de verhoudingen intact.

Voorbeelden (met een basisgrootte van 12 en 50% voor indices):

Exact identieke verhoudingen met "size 18 a_n" en "size *1.5 a_n".

Dit verschilt in de verschillende contexten: "x^{size 18 a_n}" en "x^{size *1.5 a_n}"

Voorbeelden met size +n ter vergelijking. Zij lijken identiek:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

De volgende voorbeelden zien er echter niet identiek uit:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Merk op dat elke n hier een andere grootte heeft. De grootte 1.333 is het resultaat van 8/6, de gewenste grootte gedeeld door de standaard indexgrootte 6. (Indexgrootte 50% bij een basisgrootte van 12)