 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 στο
 στο  που ορίζεται ως:
 που ορίζεται ως:
 .
.
 
  , 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1
, 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1  1.
 1.
Απαντήσεις
 
  , 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1
, 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1  1, πληκτρολογούμε πρώτα:
 1, πληκτρολογούμε πρώτα:
 P(x):=x^4-2*x^3+2*x^2+1
  factor(P(x)-1)
 (x^2-2*x+2)*x^2
 canonical_form(x^2-2*x+2)
 (x-1)^2+1
 
  , ισχύει  
P(x) - 1 = x4 - 2x3 + 
2x2 = x2*(x - 1)2 + 
x2
, ισχύει  
P(x) - 1 = x4 - 2x3 + 
2x2 = x2*(x - 1)2 + 
x2  0, συμπεραίνουμε πως για κάθε
x
 0, συμπεραίνουμε πως για κάθε
x  
  , 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1
, 
P(x) = x4 - 2x3 + 
2x2 + 1  1.
 1.
 normal(derive((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x))
(-(exp(x))^4+2*(exp(x))^3-2*(exp(x))^2-1)/
((exp(x))^5+2*(exp(x))^3+exp(x))
Παρατηρούμε πως ο αριθμητής της παραπάνω παράστασης 
είναι πάντα αρνητικός διότι είναι ίσος με 
- P(exp(x)), ενώ ο 
παρανομαστής της είναι πάντα θετικός διότι είναι ίσος με 
ένα άθροισμα αριθμών 
θετικών. Η συνάρτηση  f(x) είναι λοιπόν φθίνουσα.
Για να βρούμε το όριο της  f(x) στο +  , πληκτρολογούμε:
, πληκτρολογούμε:
 
 limit((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x=+infinity)
 0
 , πληκτρολογούμε:
, πληκτρολογούμε:
  limit((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x=-infinity)
 infinity
 plotfunc(((exp(x))^2-exp(x)+1)/((exp(x))^3+exp(x)),x)
Για να ορίσουμε την συνάρτηση f(x), πληκτρολογούμε:
 f(x):=(exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x))
 f(0)
 
normal απλοποιούμε την παράσταση):
 
 df:=normal(function_diff(f))
 df:=unapply(normal(diff(f(x),x)),x)
 df(0)
 
 x +
x +  .
.
εξίσωση_καμπύλης(εφαπτομένη_σε_συνάρτηση(f(x),0))
 x +
x +  .
.
 
 
 
 
 
 
 
 
