 
 
 
Retour à la page personnelle de Bernard Parisse.14  La géométrie 3-d
Pour avoir une figure de géométrie 3-d, on utilise le menu 
Geo, puis Nouvelle figure 3d ou le raccourci Alt+h si on 
veut travailler en coordonnées décimales,
Si on veut travailler en coordonnées exactes et 
pouvoir faire des démonstrations, il faut décocher ∼ dans 
la barre de menu.
14.1  Que voit-on ?
On obtient un niveau de géométrie 3-d ayant le même environement qu’un 
niveau de géométrie 2-d (cf 13.1) :
- 
en haut :
- 
la barre de menu de ce niveau de géométrie :
 Fig Edit Graphe,
- le nom du mode dans lequel on se trouve
- le bouton Mode▿ qui permet de choisir ce mode.
- un bouton qui permet de choisir une couleur et qui indique la couleur 
choisie et son numéro, 
- un bouton qui permet de choisir les attributs de la représentation 
des points et des lignes et qui indique les attributs choisis (pour les points 
la seule représentation posible est un carré plus ou moins gros),
- une ligne vide qui ne deviendra un bouton Save dessin.cas 
qu’après une sauvegarde du niveau de géométrie (sauvegarde faite sous 
le nom dessin.cas avec 
Fig ▸Sauver lignes de commande) qui a pour effet 
de sauver les commandes qui sont à gauche de la figure.
 
- au centre, une figure de géométrie 3-d interactive avec un
parallélépipéde servant à la représentation et en haut et à 
gauche, l’équation du plan de vision qui est un plan perpendiculaire à 
l’axe de vision : c’est dans ce plan que seront situés les points définis 
par un clic de souris.
 Attention la molette de la souris fait bouger le 
plan de vision, il faut cliquer à l’exterieur du parallélépipéde pour 
faire tourner les axes avec la souris et en mode Repere, il faut 
cliquer à l’interieur du parallélépipéde pour déplacer l’origine du 
repère avec la souris.
- à droite de cet écran, 
- 
la position de la souris,
- des flèches sur fond de couleur pour déplacer le cadrage selon l’axe de même couleur, 
- des flèches sur fond gris pour retrouver
les cadrages précédents, 
- un bouton ⊥ pour avoir un repère 
orthonormé selon les valeurs de WX- et WX+,
- des boutons in et out pour faire un zoom avant ou arrière,
- un bouton cfg pour configurer ce graphique : enlever ou 
mettre le maillage et l’affichage de l’echelle (Framebox), enlever ou 
mettre les axes et modifier les paramètres de cadrage et de graduation des 
axes ou pour avoir les commandes et l’écran graphique l’un en dessous de 
l’autre, ou côte à côte, en cochant, ou pas, Portrait
,
- un bouton M  avec les sous-menus :
- 
Voir (dont les items sont identiques aux boutons
situés au dessus), 
- Trace donne le menu concernant la trace qui permet de dessiner la 
trace d’un objet lorsqu’on fait bouger 
un paramètre ou un point,
- Animation donne le menu concernant l’animation qui permet d’animer 
une figure (cf les commandes animation et animate ou 
animate3d) 
- 3-d utile pour avoir différentes vues du graphique 3-d
- Exporter/Imprimer pour réaliser facilement l’insertion du 
graphique dans un texte LATEXou autre,
 
- un bouton ▸|| 
permettant de faire une pause lors d’une animation graphique,
- un bouton auto pour régler automatiquement la fenêtre 
graphique.
 
- à gauche de cet écran, une ligne de commandes de numéro 1 que l’on
peut remplir avec une commande graphique ou non.
Chaque fois qu’une commande a été executée, une nouvelle ligne est 
créée.
 Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure, 
en effet, soit on modifie les commandes 
d’entrée, soit on fait un nouveau graphique en ouvrant un écran de 
géométrie sur un autre niveau.
14.2  Comment définir des objets géométriques
Comme en géométrie 2-d, il y a deux façons 
d’obtenir la plupart des objets 
géométriques :
- 
avec la souris
 Les points définis par un click de souris seront dans le plan de vision
c’est à dire situés dans le plan perpendiculaire à l’axe de vision et 
dont l’équation se trouve en haut et à gauche de l’écran.
Il faut choisir à l’aide du bouton Mode▿ l’objet 
géométrique à construire. Par exemple, il faut être en mode 
segment pour tracer un segment ou être en mode point pour 
tracer un point etc....puis il faut cliquer dans le
parallèlépipède servant à la représentation pour définir les points
servant à la construction de l’objet 
géométrique désiré. 
Les commandes correspondantes s’inscrivent alors
automatiquement dans les lignes de commandes.
 Attention certains modes ne fonctionnent qu’en géométrie plane, il 
faut alors utiliser les commandes du menu Geo,
- avec des commandes
 On utilise les commandes du menu Geo.
Pour corriger une erreur, il suffit de 
supprimer ou de modifier la ligne de commandes erronée.
Notez que si on a coché la case ∼ tous les 
points cliqués à la souris auront des 
coordonnées décimales alors que si la case ∼ n’a pas 
été cochée les points auront des coordonnées rationnelles.
Par exemple, on clique dans l’écran graphique en mode point :
- 
si on a coché la case ∼, on obtient :
 A:=point(-5.001,2.511,1,012,’affichage’=0)
- si on n’avait pas coché la case ∼, on aurait obtenu :
 A:=point(-5,5/2,1,’affichage’=0)
Cela permet :
- 
si on a coché la case ∼,
de déplacer les objets plus rapidement,
- si on n’a pas coché la case ∼, de définir des points 
de coordonnées entières, très facilement, en cliquant à la souris.
14.3  Comment modifier des objets géométriques
Les objets géométriques peuvent se déplacer, en bougeant la souris, 
dans le plan de vision (comme en géométrie plane). Ils peuvent aussi se 
déplacer sur la normale au plan de vision grâce à la molette de la 
souris. Il faut savoir que le déplacement est plus rapide si on a coché
la case ∼.
Pour déplacer une figure il faut être en mode Pointeur.
On clique alors sur l’objet à déplacer puis sans relacher le bouton de la 
souris, on le déplace :
- 
dans le plan de vision en bougeant la souris,
- parallèlement à l’axe de vision en bougeant la molette de la souris.
Le plan de vision bouge avec le point et ainsi le point reste dans le plan de 
vision.
 
Comme en géométrie 2-d, on peut modifier les attributs de couleur et
de type de tracé en cliquant avec le bouton droit de la souris sur
l’objet ce qui ouvre une boite de dialogue présentant les diverses
possibilités. On peut aussi modifier directement en ligne de commande
la couleur et le type de tracé d’un objet avec l’option
affichage=, par exemple 
plan(z=0,affichage=cyan+rempli)
On peut imposer le plaquage d’une image sur une surface
(sphère, polygone, surface définie par plotfunc ou plotparam,
quadrique, ...) avec l’option gl_texture= suivi du nom de
fichier d’une image. Par exemple, 
sphere([0,0,0],2,gl_texture="terre.jpg")
On peut modifier les attributs matériels pour la visualisation par des
spots lumineux en indiquant des options gl_material= :
- 
gl_material=[gl_front,gl_ambient,[r,g,b,a]]
 modifie
les propriétés du matériau relativement à la lumière “ambiante”
(utilisergl_diffuse,gl_specularougl_emissionà la place degl_ambientpour les propriétés du matériau vis-à-vis
de la lumière diffuse, spéculaire ou intrinsèque) en
donnant des valeurs pour les composantes rouges (r=red), vertes (g=green) et
bleus (b=blue) et de transparence (a=alpha) qui doivent être comprises
entre 0 et 1.
- gl_material=[gl_front,gl_shininess,n]
 permet de réfléchir plus ou moins la lumière
incidente sur l’objet (avec en général la couleur de la lumière incidente).
La valeur de n doit être comprise entre 0 et 128, elle définit par
la formule cos(θ)n l’atténuation de la réflexion spéculaire
en fonction de l’angle θ entre la direction de 
la lumière incidente réfléchie
et la direction de visualisation.
Par défaut, s’il n’y a aucun attribut matériel spécifié, le matériau suit les
valeurs correspondant à sa couleur. Sinon, les propriétés d’un
matériau sont modifiées à partir des valeurs
0.2,0.2,0.2,1 pour la lumière ambiante, 
0.8,0.8,0.8,1 pour la lumière diffuse,
0,0,0,1 pour la lumière spéculaire et intrinsèque (émission).
L’exposant gl_shininess est positionné à 50.
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