括號與分組

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# 括號及群組

引號在範例之中只是突出作為文字的引述，在內容上並不屬於示例及指令。

當您在「指令」視窗中手動輸入範例時，請注意，空白字元是正確結構不可或缺的一部分。

大括號 "{}" 可用來將表示式分在同一組，以構成一個新的表示式。例如，"sqrt {x * y}" 是 x*y 整個乘積的平方根，而 "sqrt x * y" 是 x 的平方根乘以 y。大括號不需要加空格。

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

此處共有 8 種不同的括號類型供您使用！其中「ceil」和「floor」括號在資訊科學中常用來將參數四捨五入到下一個整數：「lceil -3.7 rceil = -3」或「lfloor -3.7 rfloor = -4」。

角括號當中加一道垂直線，這是物理學中常用的：「langle a mline b rangle」或「langle a mline b mline c over d mline e rangle」。該垂直線的高度及定位必定與旁邊的括號相符。

所有括號只能成對使用，它們具有一些共同的特徵：

所有的括號類型會像之前說明的「{}」一樣具群組功能。

所有的括號形式，包括看得見的，都可定義空白群組。封閉的表示式也可以是空白的。

括號並不會調整大小以符合其內含的表示式。例如，若想讓「( a over b )」的括號大小調整為符合 a 和 b 的大小，就必須插入「left」和「right」。輸入「left(a over b right)」就可以產生相應的大小。不過，若括號本身是表示式的一部份，而表示式的大小改變了，則括號的大小也會隨表示式改變：「size 3(a over b)」與「size 12(a over b)」。當然，左括號與右括號之間表示式大小的比率是不會改變的。

由於「left」和「right」彼此確認括號的指定，故可讓這兩個中的每個單獨括號作為參數，右括號也可以放在左側或是倒過來。以「none」來替代括號，也就是在那裡不設括號也不預留空位，如此就出現了以下的表示式：

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

「left」和「right」適用與其他括號一樣的排序規則，特別是它也有群組功能以及空白表示式。

不同類括號的合併，例如，只有一邊的括號以及左右交換位置的情況是常有的。當然是不能這樣輸入的。一下的數學的示例只是用來說明這種情況：

- [2, 3) - 右側開放的間隔

使用 "left" 和 "right" 才能讓上述表示式適用於 LibreOffice Math："left [2, 3 right )"。不過，括號的大小並非固定，因為它們會隨引數而調整。設定單個括號也稍嫌麻煩。因此，您可將 "\" (反斜線) 置於普通括號之前，即能以固定大小來顯示單個括號。然後這些括號就可以像任何其他的圖示一樣，不再具有括號的特殊功能；也就是它們不再是建立分組的工具，其方向也與其他圖示的方向無異。請參閱 "size *2 \langle x \rangle" 與 "size *2 langle x rangle"。

完整的摘要如下：

- \{ 或 \lbrace，\} 或 \rbrace

- \(，\)

- \[，\]

- \langle，\rangle

- \lceil，\rceil

- \lfloor，\rfloor

- \lline，\rline

- \ldline，\rdline

藉此可在 LibreOffice Math 中毫無困難地建立上述區間：\[2","3\) 或"\]2",「3\[ (請注意：這些引號屬於輸入的一部分。)

請注意，必須輸入引號 (只要按 Shift+2 即可)，且不能使用印刷字體的引號。一般而言，標點符號 (如本例中的逗號) 會被設為文字。雖然也可以輸入 "\[2,~3\)"，但最好還是使用上述方法。在上例中，"fixed size" 一律表示括號大小視使用的字型大小而定。

彼此嵌套的群組相對不容易出問題。在 hat "{a + b}" 這個公式中，「上標三角」只是顯示在 "{a + b}" 的正上方。同理，"color red lceil a rceil" 與 "grave hat langle x * y rangle" 也如預期般作用。由結果來看，後者與 "grave {hat langle x * y rangle}" 是對應的。這些屬性並不互相衝突，是可以搭配在一起使用的。

這與衝突或彼此相互影響的特性有些微不同。通常是用在字型特性方面。例如，"color yellow color red (a + color green b)" 中的 b 色彩為何？它在 "size *4 (a + size /2 b)" 中的大小又為何？如果指定基本大小為 12，那麼它是否有大小為 48、6 甚至 24 (可視為一個組合)？以下為基本的解決規則，這些規則未來也將是我們要遵守的一貫原則。一般而言，所有的群組運算都會套用這些規則。這只對字型屬性有明顯的影響，例如「粗體」、「義式斜體」、「虛設」、「大小」、「色彩」和「字型」：

- 依序進行分組運算時，每個單獨運算都是由大括號括起來的。它們會層層嵌套，每一層都只能包含一個運算。以下所示為含有許多分組運算的公式範例："size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" 相當於 "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}"。

- 本範例公式從左向右解譯。此運算只會影響其對應群組 (或表示式)。最右邊的運算「替代」或「組合」了其前一個結果。

- 群組操作並非根據上層群組分類進行，而是僅依據下層群組和表示式，尚包括它們的括號以及「super-/subscripts」，請對照「a + size *2 (b * size -8 c_1)^2」。

「color ...」、「font ...」以及「size n」(n 是十進位數字) 最終會替代之前相同的操作，

操作效果會在「size +n」、「size -n」、「size *n」與「size /n」時組合，

「size *2 size -5 a」的大小約等於負 5 的兩倍

「font sans ( a + font serif b)」

「size *2 ( a + size /2 b )」

變更大小值最好不要使用「size n」，而是使用含 +、-、*、/ 的版本。它可以與任意上下文配合使用。如此您可以利用「複製」與「插入」將它們複製到另一個位置，結果必定是相同的。此外，要「突顯」這種表示式，在功能表中變更其基本大小，會比使用「size n」好得多。請您僅使用「size *」和「size /」(例如「size *1.24 a 或是 size /0.86 a」)，以保持它們的比例。

範例 (基本大小為 12 以及標誌為 50%)：

「size 18 a_n」和「size *1.5 a_n」中完全相等的比例。

在其他上下文中則不盡相同：「x^{size 18 a_n}」和「x^{size *1.5 a_n}」

與 size +n 比較的範例。他們看起來一致：

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

以下的範例看起來則不一致：

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

請注意，此處所有的 n 大小都不一樣。大小 1.333 是由 8/6 得出，即所要的大小除以預設標誌大小 6。(基本大小 12 的 50% 標誌大小)