# El manual de &kalgebra;

## Introducció

&kalgebra; té nombroses característiques que permeten a l'usuari realitzar tot tipus d'operacions matemàtiques i mostrar-les gràficament. Alhora, aquest programa ha estat orientat a MathML. Ara el pot utilitzar qualsevol persona amb una mica de coneixements matemàtics per resoldre problemes senzills i avançats per igual.

Inclou característiques com:

- Una calculadora per a l'avaluació ràpida i fàcil de les funcions matemàtiques.

- Capacitat de crear scripts per a sèries de càlculs avançats

- Capacitats de llenguatge, incloent-hi l'autocompleció de definició de funcions i sintaxi.

- Funcions de càlcul, incloent-hi els derivats de càlcul simbòlic, càlcul vectorial, manipulació de les llistes.

- Gràfics de funcions amb cursor dinàmic per trobar l'arrel gràfica i altres tipus d'anàlisi.

- Gràfics 3D per a una visualització útil de les funcions en 3D.

- Un diccionari encastat d'operadors per a una referència ràpida de les funcions disponibles.

A continuació es mostra una captura de pantalla de l'aplicació &kalgebra; en acció:

Aquí hi ha una captura de pantalla de la finestra principal de &kalgebra; Finestra principal de &kalgebra;

Quan l'usuari inicia una sessió de &kalgebra;, es presentarà amb una sola finestra que consisteix en una pestanya Calculadora, un Graf 2D, un Graf 3D i un Diccionari. Dins de cada pestanya, trobareu un camp d'entrada per introduir les vostres funcions o càlculs, i un camp de vista que mostrarà els resultats.

En qualsevol moment l'usuari pot gestionar la seva sessió amb les opcions del menú principal Sessió:

&Ctrl; N Sessió Nou

- Obre una nova finestra de &kalgebra;.

&Ctrl;&Maj; F Sessió Mode de pantalla completa

- Alterna el mode de pantalla completa per a la finestra de &kalgebra;. El mode de pantalla completa també es pot activar i desactivar utilitzant el botó a la part superior dreta de la finestra de &kalgebra;.

&Ctrl; Q Sessió Surt

- Surt del programa.

## Sintaxi

&kalgebra; utilitza una sintaxi algebraica intuïtiva per a la introducció de funcions d'usuari, similar a la utilitzada en les calculadores gràfiques més modernes. En aquesta secció s'enumeren els operadors incorporats fonamentals disponibles a &kalgebra;. L'autor de &kalgebra; modela aquesta sintaxi basant-se en Maxima i maple per als usuaris que estiguin familiaritzats amb aquests programes.

Per als usuaris que estiguin interessats en el funcionament intern de &kalgebra;, les expressions introduïdes per l'usuari es converteixen a MathML sobre el dorsal. Una comprensió rudimentària de les capacitats de suport de MathML donen un gran avenç a les capacitats internes de &kalgebra;.

Aquí hi ha una llista dels operadors disponibles que tenim per ara:

- + - * / : Suma, resta, multiplicació i divisió.

- ^, ** : Potència, pot utilitzar ambdós. També és possible utilitzar caràcters Unicode ². Les potències són una manera de calcular arrels, podeu fer-ho com: a**(1/b)

- -> : lambda. És la manera d'especificar una o més variables lliures que seran acotades a una funció. Per exemple, en l'expressió, `length:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5`, l'operador «lambda» s'utilitza per indicar que «x» i «y» s'acoten quan s'utilitza la funció de longitud («length»).

- x=a..b : S'utilitza quan necessitem delimitar un abast (variable acotada+límit superior+límit inferior). Això vol dir que «x» anirà des de «A» a «B».

- () : S'utilitza per especificar una prioritat més alta.

- abc(params) : Funcions. Quan l'analitzador troba una funció, comprovarà si «abc» és un operador. Si ho és, el tractarà com a tal, si no ho és, el tractarà com una funció d'usuari.

- := : Definició. S'utilitza per definir un valor variable. Podeu fer coses com x:=3, x:=y, la «y» es pot o no definir, o perimeter:=r->2*pi*r.

- ? : Definició de condicions. Aquesta és la manera com podem definir operacions condicionals a &kalgebra;. Dit d'una altra manera, aquesta és una forma d'especificar una condició «if», «elseif», «else». Si presentem la condició abans del caràcter «?» només s'utilitzarà aquesta condició si és veritat, si troba un caràcter «?» sense cap condició, introduirà l'última instància. Exemple: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- {} : Contenidor de MathML. Es pot utilitzar per definir un contenidor. Principalment útil per treballar amb les definicions d'operacions condicionals.

- = > >= < <= : Comparadors de valor per «igual que», «major que», «major o igual que», «menor que» i «menor o igual que», respectivament.

Ara us podeu preguntar, què fa llavors MathML? És molt senzill. Amb ell, podem operar amb funcions com cos(), sin(), altres funcions trigonomètriques, sum() o product(). No importa de quin tipus siguin. Podem utilitzar plus(), times() i tot el que té el seu operador. Les funcions booleanes també s'apliquen, així que no podem fer quelcom semblant a or(1,0,0,0,0).

## Ús de la calculadora

La calculadora del &kalgebra; és útil com una calculadora amb esteroides. L'usuari pot introduir expressions per avaluar en rl mode Calcula o Avalua, depenent de la selecció al menú de la Calculadora.

En el mode avaluació, &kalgebra; simplifica l'expressió fins i tot si veu una variable sense definir. En el mode càlcul, &kalgebra; ho calcula tot i si troba una variable sense definir, mostrarà un error.

A més de mostrar a la pantalla de la calculadora les equacions i resultats introduïts per l'usuari, totes les variables que es declaren es mostren en un quadre persistent de la dreta. Fent doble clic sobre una variable, veureu un diàleg que us permetrà canviar els seus valors (només una manera d'enganyar al registre).

La variable «ans» és especial, cada vegada que introduïu una expressió, el valor de la variable «ans» canviarà el resultat final.

Els següents exemples són de funcions que es poden introduir en el camp d'entrada de la finestra de la calculadora:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

A continuació es mostra una captura de pantalla de la finestra de la calculadora després d'introduir les expressions d'exemple de dalt:

Captura de pantalla de la finestra calculadora del &kalgebra; amb expressions d'exemple Finestra calculadora del &kalgebra;

Un usuari pot controlar l'execució d'una sèrie de càlculs utilitzant les opcions de menú de Calculadora:

&Ctrl; L Calculadora Carrega un script

- Executa les instruccions en un fitxer seqüencial. Útil si es volen definir algunes biblioteques o reprendre algun treball anterior.

&Ctrl; G Calculadora Desa un script

- Desa les instruccions que heu escrit des que es va iniciar la sessió per poder-les tornar a utilitzar. Genera fitxers de text de manera que siguin fàcils de corregir utilitzant qualsevol editor de text, com Kate.

&Ctrl; S Calculadora Exporta el registre

- Desa el registre amb tots els resultats en un fitxer &HTML; per poder-lo imprimir o publicar.

## Grafs 2D

Per afegir un nou graf 2D en &kalgebra;, seleccioneu la pestanya Graf 2D i feu clic a la pestanya Afegeix per afegir una nova funció. El vostre focus anirà a un quadre de text des d'on podreu escriure la funció.

### Sintaxi

Si voleu utilitzar una funció típica f(x), no és necessari especificar-la, però si voleu f(y) o una funció polar, haureu d'afegir y-> i q-> com en les variables acotades.

Exemples:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Si heu introduït la funció, feu clic al botó D'acord per visualitzar el graf a la finestra principal.

### Característiques

Podeu ajustar diversos grafs en la mateixa vista. Només heu d'utilitzar el botó Afegeix quan es troba en mode de llista. Podeu ajustar cada graf amb el seu propi color.

La vista es pot apropar i moure amb el ratolí. Utilitzant la roda podeu apropar i allunyar. També podeu seleccionar una zona amb el &BER; i aquesta àrea serà ampliada. Moureu la vista amb les tecles de fletxa.

El camp de visió dels grafs en 2D es pot definir de forma explícita utilitzant la pestanya Camp de visió sobre una pestanya Graf 2D.

A la pestanya Llista, podeu obrir una pestanya Editant per editar o eliminar una funció amb doble clic i marcar o desmarcar la casella de selecció al costat del nom de la funció per mostrar-la o ocultar-la.

Al menú Graf 2D trobareu aquestes opcions:

- Mostrar o ocultar la graella

- Mantenir la relació d'aspecte mentre es fa zoom

- Apropar (&Ctrl; +) i allunyar (&Ctrl; -)

- Desar (&Ctrl; S) el graf com un fitxer d'imatge

- Reiniciar la vista a l'apropament original

- Selecciona una resolució pels grafs

A continuació es mostra una captura de pantalla d'un usuari que el cursor es troba en l'arrel a la dreta de la funció, sin(1/x). L'usuari utilitza una resolució molt alta per crear aquest graf (atès que una funció amb una freqüència cada vegada major acaba oscil·lant al voltant de les coordenades d'origen). També hi ha una funció de cursor en viu, on cada vegada que moveu el cursor sobre un punt, es mostren els valors de «x» i «y» a la cantonada inferior esquerra de la pantalla. També s'ha dibuixat una «línia tangent» sobre la funció a la posició on es troba el cursor.

Aquí hi ha una captura de pantalla de la finestra grafs 2D de &kalgebra; Finestra grafs 2D de &kalgebra;

## Grafs 3D

Per dibuixar un graf 3D amb &kalgebra; seleccioneu la pestanya Graf 3D i veureu un camp d'entrada a la part inferior on escriureu la funció. Z encara no es pot definir. De moment &kalgebra; només suporta grafs 3D explícitament que depenen únicament de la «x» i «y», com ara (x,y)->x*y, on z=x*y.

Exemples:

- (x,y)->sin(x)*sin(y)

- (x,y)->x/y

La vista es pot apropar i moure amb el ratolí. Utilitzant la roda podeu apropar i allunyar. Premeu el &BER; i moveu el ratolí per girar el graf.

Les tecles de fletxa esquerra i dreta giren el gràfic al voltant de l'eix «z», les tecles de fletxa cap amunt i cap avall el giren al voltant de l'eix horitzontal de la vista. Premeu W per ampliar i S per allunyar dins del gràfic.

Al menú Graf 3D trobareu aquestes opcions:

- Desar (&Ctrl; S) el graf com un fitxer d'imatge

- Reiniciar la vista a l'apropament original al menú de grafs 3D

- Podeu dibuixar els grafs amb punts, línies o estils sòlids al menú de graf 3D

A continuació es mostra una captura de pantalla de l'anomenada funció «sombrero». En aquest graf en particular es mostra el graf 3D utilitzant l'estil de línies.

Aquí hi ha una captura de pantalla de la finestra grafs 3D de &kalgebra; Finestra grafs 3D de &kalgebra;

## Diccionari

El diccionari conté una llista de totes les funcions incloses a &kalgebra;. Es pot utilitzar per trobar la definició d'una operació i els seus paràmetres d'entrada. És un lloc útil per cercar les moltes capacitats de &kalgebra;.

A continuació es mostra una captura de pantalla de la cerca al diccionari de &kalgebra; de la funció cosinus.

Aquí hi ha una captura de pantalla de la finestra diccionari de &kalgebra; Finestra diccionari de &kalgebra;
&commands;

## Crèdits i llicència

- Copyright del programa 2005-2009 &Aleix.Pol;

Copyright de la documentació 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Traductor de la documentació: &credits.Antoni.Bella;

&underFDL; &underGPL;
&documentation.index;