 
 
 
1.22.5  Μια άσκηση με fft
Στον ακόλουθο πίνακα είναι οι θερμοκρασίες T, σε βαθμούς 	
Celsius, την χρονική στιγμή t :
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 19 | 21 | 
| T | 11 | 10 | 17 | 24 | 32 | 26 | 23 | 19 | 
 
Ποια ήταν η θερμοκρασία στις 13:45 ?
Εδώ N=8=2*m. Το πολυώνυμο παρεμβολής είναι :
| p(t)= |  | p−m(exp(−2i |  | )+
exp(2i |  | ))+ |  | pk exp(2i |  | ) | 
και
Είσοδος :
	
q:=1/8*fft([11,10,17,24,32,26,23,19])
Έξοδος :
	
q:=[20.25,-4.48115530061+1.72227182413*i,-0.375+0.875*i,
-0.768844699385+0.222271824132*i,0.5,
-0.768844699385-0.222271824132*i,
-0.375-0.875*i,-4.48115530061-1.72227182413*i]
Επομένως, :
- 
p0=20.25
- p1=−4.48115530061+1.72227182413*i=p−1,
- p2=0.375+0.875*i=p−2,
- p3=−0.768844699385+0.222271824132*i=p−3,
- p−4=0.5
Πράγματι,
| q=[q0,...qN−1]=[p0,..p |  | ,p |  | ,..,p−1]= |  | FN([y0,..yN−1])= |  |  | 
Είσοδος :
	
pp:=[q[4],q[5],q[6],q[7],q[0],q[1],q[2],q[3]]
Εδώ, pk=pp[k+4] για k=−4...3.
Απομένει να υπολογίσουμε την τιμή του πολυωνύμου παρεμβολής στο σημείο
t0=13,75=55/4, εισάγουμε
	
t0(j):=exp(2*i*pi*(13+3/4)/24*j)
	
T0:=1/2*pp[0]*(t0(4)+t0(-4))+sum(pp[j+4]*t0(j),j,-3,3)
	
evalf(re(T0))
Έξοδος :
29.4863181684
Η θερμοκρασία υπολογίζεται ίση με 29.49 βαθμούς 	
Celsius.
Είσοδος :
	
q1:=[q[4]/2,q[3],q[2],q[1],q[0]/2]
	
a:=t0(1) (ή 	
a:=-exp(i*pi*7/48))
	
g(x):=r2e(q1,x)
	
evalf(2*re(g(a)))
ή
	
2.0*re(q[0]/2+q[1]*t0(1)+q[2]*t0(2)+q[3]*t0(3)+q[4]/2*t0(4))
Έξοδος :
29.4863181684
Σχόλιο
Χρησιμοποιώντας το πολυώνυμο παρεμβολής 	
Lagrange (το πολυώνυμο δεν είναι περιοδικό),
εισάγουμε :
	
l1:=[0,3,6,9,12,15,18,21]
	
l2:=[11,10,17,24,32,26,23,19]
	
subst(lagrange(l1,l2,13+3/4),x=13+3/4)
Έξοδος :
 8632428959/286654464≃ 30.1144061688
 
 
