Module
Contents
Index 🔎︎

# Parenteser og gruppering

Merk: Hermetegnene som vises i eksemplene, brukes til å skille ut tekst du kan skrive inn. De er ikke en del av innholdet i selve formlene og kommandoene.

Når du skriver inn eksempelformler i kommandovinduet, bør du være oppmerksom på at du ofte må sette inn mellomrom for å oppnå riktig struktur.

Krøllparenteser «{}» brukes til å gruppere uttrykk som settes sammen til et nytt uttrykk. For eksempel betyr «sqrt {x * y}» kvadratrota av hele produktet x*y, mens «sqrt x * y» betyr kvadratrota av x ganget med y. Du behøver ikke sette inn mellomrom foran eller bak krøllparenteser.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

I alt åtte (8) forskjellige typer parenteser er tilgjengelig. Parentesene «ceil» og «floor» brukes ofte når et argument skal rundes av oppover elle nedover til det nærmeste heltallet: «lceil -3.7 rceil = -3» eller «lfloor -3.7 rfloor = -4».

Operatorparenteser, også kalt bra-ket-notasjon (vinkelparenteser med en loddrett linje mellom), brukes ofte innen fysikk, for eksempel slik: «langle a mline b rangle» eller «langle a mline b mline c over d mline e rangle». Høyden på de loddrette linjene og plasseringa av dem tilsvarer alltid høyden og plasseringa av start- og sluttparentesen.

Alle parenteser kan bare brukes parvis. Parentesene har noen egenskaper til felles:

Alle parentestypene har den samme grupperingsfunksjonen som omtalt for "{}" parenteser.

Alle typer parenteser, også de synlige, lar deg angi en tom gruppe. Derfor kan uttrykket som står mellom parentesene, være tomt.

Parenteser tilpassar ikke størrelsen etter det uttrykket de omgir. Vil du for eksempel skrive «( a over b )» med parentesstørrelse tilpasset til a og b, må du sette inn «left» og «right». Du skriver altså inn «left(a over b right)» for å laga passelige store parenteser. Hvis parentesene selv er en del av uttrykket som endrer størrelse, blir også størrelsen på parentesene endret: «size 3(a over b)» og «size 12(a over b)». Dette endrer ikke på noen måte størrelsesforholdet mellom parentesene og uttrykket.

Fordi «left» og «right» sikrer at parentesene tilordnes på en entydig måte, kan hver enkeltparentes brukes som et argument for disse to kommandoene. Du kan til og med sette høyreparenteser på venstre side eller venstreparenteser på høyre side. Du kan bruke kvalifikatoren «none» i stedet for en parentes, slik at ingen parentes vises, og dermed sette inn parenteser som ikke tar plass. På denne måten kan du lage følgende typer uttrykk:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Reglene som gjelder andre parenteser, gjelder også «left» og «right»: De kan også brukes til å sette sammen grupper, og kan inneholde tomme uttrykk.

Kombinasjonen av parenteser med manglende samsvar, enkeltparenteser og venstre- og høyreparenteser som bytter plass, forekommer ofte i matematiske formler. Denne formelen vil gi en feil hvis du skriver den inn slik den står:

- [2, 3) - right open interval

Hvis du bruker «left» og «right», kan du gjøre uttrykket over til et gyldig uttrykk i LibreOffice Math: «left [2, 3 right )». Disse parentesene vil ikke ha noen fast størrelse, fordi de tilpasses til argumentet. Det er litt tungvint å sette inn en enkeltparentes. Du kan løse dette problemet ved å sette inn en «\» (omvendt skråstrek) foran vanlige parenteser for å vise en enkeltparentes med fast størrelse. Da vil disse parentesene fungere som et hvilket som helst annet symbol, og miste sine spesialfunksjoner som parenteser. Det vil si at de ikke lenger kan brukes til å sette sammen grupper, og har en retning som er i samsvar med andre symboler. Se «size *2 \langle x \rangle» og «size *2 langle x rangle».

Den komplette oversikten blir da slik:

- \{ eller \lbrace, \} eller \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

På denne måten kan du enkelt sette sammen intervaller av typen som vises over, i LibreOffice Math: \[2", "3\) or "\]2", "3\[ (Merk: I disse eksemplene er hermetegnene en del av oppføringa.)3

Legg merke til at du må bruke hermetegn. Du kan sette dem inn ved å trykke Shift+2. Ikke bruk typografiske hermetegn. Som regel settes skilletegn (som komma i dette tilfellet) inn som tekst. Selv om det også er mulig å skrive inn «\[2,~3\)», er alternativet over det beste. I det forrige eksemplet beskriver «fast størrelse» alltid en parentesstørrelse som er avhengig av skriftstørrelsen som brukes.

Grupper som er nøstet i hverandre, byr sjelden på problemer. I formelen «hat "{a + b}"» vises sirkumfleksen rett og slett midtstilt over uttrykket «"{a + b}"». Også uttrykk som «color red lceil a rceil» og «grave hat langle x * y rangle» fungerer som forventet. Resultatet av det sistnevnte uttrykket kan sammenlignes med «grave {hat langle x * y rangle}». Disse egenskapene er ikke i konkurranse, men kan kombineres med hverandre.

Dette er litt annerledes når det gjelder egenskaper som er i konkurranse med eller påvirker hverandre. Dette er vanlig når det gjelder skriftegenskaper. Vi kan vise dette med et par eksempler: Hvilken farge har bokstaven b i uttrykket «color yellow color red (a + color green b)», og hvilken størrelse har den i uttrykket «size *4 (a + size /2 b)»? Hvis grunnstørrelsen er 12, får den da størrelsen 48, 6 eller til og med 24 (som er en tenkelig kombinasjon)? Nedenfor vises de grunnleggende reglene som brukes til å avgjøre slike tvilstilfeller. Disse reglene vil bli fulgt konsekvent fra nå av. Hovedregelen er at disse reglene gjelder alle gruppeoperasjoner. Dette har bare synlig virkning på skriftegenskapene, det vil si «bold», «ital», «phantom», «size», «color» og «font»:

- Gruppeoperasjoner som står i rekkefølge etter hverandre, behandles som om hver enkelt operasjon er omsluttet av krøllparenteser. De er nøstet, og det kan ikke finnes mer enn en operasjon på hvert nivå. Her er et eksempel på en formel som inneholder mange gruppeoperasjoner: «size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)» er lik «{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}».

- Denne eksempelformelen tolkes fra venstre mot høyre. Operasjonene påvirker bare den tilsvarende gruppen (eller uttrykket). Operasjoner som står til høyre, «erstatter» eller «kombineres med» operasjoner som kommer før dem (til venstre).

- En gruppeoperasjon påvirker ikke operasjoner på et høyere nivå enn seg selv, men påvirker bare grupper og uttrykk på et lavere nivå. Det tas også hensyn til parenteser og hevet/senket skrift, som i dette eksemplet: «a + size *2 (b * size -8 c_1) ^2».

Egenskapene «color ...», «font ...» og «size n» (der n er et tall med desimaler) erstatter alle operasjoner av samme type som kommer før dem.

Når det gjelder «size +n», «size -n», «size *n» og «size /n» kombineres virkningen av de forskjellige operasjonene,

Resultatet av «size *2 size -5 a» er det dobbelte av den opprinnelige størrelsen minus 5.

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Bruk «size +» eller «size» fulgt av ett av tegnene«-, *, /» til å endre størrelse på en formel. Ikke bruk «size n». Denne metoden er enkel å bruke i alle sammenhenger, og du kan kopiere og lime inn elementer i andre deler av formelen, med samme resultat. I motsetning til uttrykk som lages ved hjelp av «size n», endrer ikke disse uttrykkene størrelse hvis du bruker menyen til å endre grunnstørrelsen. Hvis du bare bruker «size *» og «size /» (for eksempel «size *1.24 a» eller «size /0.86 a»), bevares proporsjonene som de er.

Eksempler (med en grunnstørrelse på 12 og 50 % for indekser):

Helt identiske proporsjoner med «size 18 a_n» og «size *1.5 a_n».

Disse gir forskjellig resultat i forskjellige sammenhenger: «x^{size 18 a_n}» og «x^{size *1.5 a_n}»

Eksempler med «size +n» til sammenligning. De ser identiske ut:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

I disse eksemplene ser de derimot ikke identiske ut:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Legg merke til at «n» har forskjellig størrelse i alle disse tilfellene. Størrelsen 1.333 er et resultat av divisonen 8/6, som er ønsket størrelse delt på standardstørrelsen 6 for indekser. (Indeksstørrelse 50 % med en grunnstørrelse på 12)