Παραγοντοποίηση : factor

### 1.12.9 Παραγοντοποίηση : `factor`

`factor` παίρνει ως όρισμα μία παράσταση.
`factor` παραγοντοποιεί αυτή την παράσταση στο πεδίο των συντελεστών της, με την προσθήκη του i όταν ο τρόπος λειτουργίας είναι στους μιγαδικούς. Εάν το `sqrt` είναι ενεργοποιημένο στις Ρυθμίσεις Cas (ή στην μπάρα ρυθμίσεων Config), πολυώνυμα δευτέρου βαθμού παραγοντοποιούνται είτε στους μιγαδικούς είτε στους πραγματικούς εάν η διακρίνουσα είναι θετική.
Παραδείγματα

1. Παραγοντοποιήστε το x4−1 στο ℚ.
   Είσοδος :
   `factor(x```^```4-1)`
   Έξοδος :
   `(x```^```2+1)*(x+1)*(x-1)`
   Οι συντελεστές είναι ρητοί, οπότε και οι παράγοντες είναι πολυώνυμα με ρητούς συντελεστές.
2. Παραγοντοποιήστε το x4−1 στο ℚ[i]
   Για την παραγοντοποίηση στους μιγαδικούς, τσεκάρετε το `complex` στις Ρυθμίσεις `Cas` (ή στην μπάρα ρυθμίσεων Config).
   Είσοδος :
   `factor(x```^```4-1)`
   Έξοδος :
   `-i*(-x+-i)*(i*x+1)*(-x+1)*(x+1)`
3. Παραγοντοποιήστε το x4+1 στο ℚ
   Είσοδος:
   `factor(x```^```4+1)`
   Έξοδος :
   `x```^```4+1`
   Πράγματι, το x4+1 δεν έχει παράγοντα με ρητούς συντελεστές.
4. Παραγοντοποιήστε το x4+1 στο ℚ[i]
   Τσεκάρετε το `complex` στις Ρυθμίσεις `Cas` (ή στην μπάρα ρυθμίσεων Config).
   Είσοδος :
   `factor(x```^```4-1)`
   Έξοδος :
   `(x```^```2+i)*(x```^```2+-i)`
5. Παραγοντοποιήστε το x4+1 στο ℝ.
   Πρέπει να εισάγετε την τετραγωνική ρίζα που απαιτείται για την επέκταση του σώματος των ρητών συντελεστών. Για να το κάνετε αυτό με τη βοήθεια του `Xcas`, αρχικά τσεκάρετε το `complex` στις Ρυθμίσεις `Cas` (ή στην μπάρα ρυθμίσεων Config) και πληκτρολογείστε :
   `solve(x```^```4+1,x)`
   Έξοδος :
   `[sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)), -sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]`
   Οι ρίζες εξαρτώνται από το √2. Αποεπιλέξτε την επιλογή για μιγαδικούς στις Ρυθμίσεις `Cas` και πληκτρολογείστε :
   `factor(x```^```4+1,sqrt(2))`
   Έξοδος :
   `(x```^```2+sqrt(2)*x+1)*(x```^```2+(-(sqrt(2)))*x+1)`
   Για να παραγοντοποιήσετε στο ℂ, τσεκάρετε το `complex` στις Ρυθμίσεις `Cas` (ή στην μπάρα ρυθμίσεων Config) και πληκτρολογείστε `cFactor(x```^```4+1,sqrt(2))` ( cf `cFactor`).