괄호 및 그룹화

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# 괄호와 그룹화

예에서 따옴표는 텍스트에서의 강조로만 사용될 뿐 내용적으로 예와 명령어에 속하지는 않습니다.

명령창에 수동으로 예를 입력할 때 유의할 점은, 때때로 올바른 구성을 위해 공백이 필요할 수도 있다는 점입니다.

중괄호 "{}"는 여러 식을 그룹화하여 하나의 새로운 식을 구성하는 데 사용됩니다. 예를 들어, "sqrt {x * y}"는 전체 x*y 곱의 제곱근이고 "sqrt x * y"는 x의 제곱근을 y와 곱한 것입니다. 중괄호에는 추가 공백이 필요 없습니다.

이전에는 수식 요소 창을 통해서나 명령창에서 직접 "left lbrace <?> right rbrace"의 형식으로 집합 괄호를 삽입했습니다. 이제 와일드카드 유무와 상관없이 "lbrace"와 "rbrace"를 사용하여 왼쪽과 오른쪽 집합 괄호를 삽입할 수 있습니다.

이제 총 8가지 종류의 다양한 괄호를 사용할 수 있습니다! "ceil"과 "floor" 괄호는 전산학에서 주로 인수를 다음 정수로 끝올림하거나 끝내림할 때 사용됩니다: "lceil -3.7 rceil = -3" 또는 "lfloor -3.7 rfloor = -4".

중간에 세로선이 있는 대괄호는 물리학에서 아주 유용하게 쓰입니다: "langle a mline b rangle" 또는 "langle a mline b mline c over d mline e rangle". 이 세로선의 높이와 위치는 항상 이 선을 둘러싸고 있는 괄호와 같습니다.

모든 괄호는 항상 적절히 짝을 이루어 사용됩니다. 이 괄호들은 몇 가지 공통점이 있습니다.

모든 종류의 괄호는 "{}" 괄호에 대한 설명에서와 같은 그룹화 기능을 합니다.

가시적 괄호를 포함하여 모든 종류의 괄호는 비어 있는 그룹을 정의할 수 있습니다. 즉, 비어 있는 식을 포함할 수도 있습니다.

괄호는 포함된 식에 맞춰 크기를 조정하지 않습니다. 예를 들어, "( a over b )"를 a와 b에 맞는 괄호 크기로 나타내려면 "left"와 "right"를 삽입해야 합니다. "left(a over b right)"를 입력하면 적당한 크기의 괄호가 만들어집니다. 그러나 괄호 자체가 식의 일부인 경우 이 식의 크기를 변경하면 괄호 크기도 변경됩니다("size 3(a over b)" 및 "size 12(a over b)"). 괄호로 묶인 식과 괄호의 크기 비율은 어떤 경우에도 변경되지 않습니다.

"왼쪽"과 "오른쪽"은 괄호 내 확실한 배치를 보장하므로 양쪽 각각의 괄호 모두가 양쪽에 대한 인수로 사용될 수 있습니다. 즉, 오른쪽 괄호가 왼쪽에 대한 인수로 또는 그 역으로도 사용될 수 있는 것입니다. 뿐만 아니라 괄호 대신 "none"이 올 수도 있는데, 이 경우에는 그 자리에 괄호가 보이지 않으므로 괄호 공간을 비워둘 필요가 없습니다. 예를 들면, 다음과 같은 식을 만들 수 있습니다:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

"왼쪽"과 "오른쪽"에는 다른 괄호에서와 동일한 규칙이 적용되는데, 특히 그룹화하는 기능이 있으며 비어있는 식을 포함할 수 있습니다.

흔히 한 쪽만 있는 괄호나 또는 오른쪽과 왼쪽의 위치가 바뀐 괄호와 같이 서로 맞지 않는 괄호를 볼 수 있습니다. 아래의 수학적인 예는 이러한 경우를 보여줍니다. 그러나 이 예와 동일하게 입력될 수는 없습니다.

- [2, 3) - 오른쪽이 열려 있는 간격

left [2, 3 right )와 같이 "left"와 "right"를 사용하면 LibreOffice Math에서 위의 식이 유효해집니다. 그러나 괄호는 인수에 맞춰지므로 크기가 고정되어 있지 않습니다. 각각의 괄호를 설정하는 것은 상당히 번거로운 일이므로 표준 괄호 앞에 "\"(백슬래시)를 사용하여 각각의 괄호를 고정 크기로 표시할 수 있습니다. 이렇게 하면 괄호가 다른 기호처럼 작동하며 더 이상 괄호의 특수 기능을 갖지 않습니다. 즉, 그룹화 기능이 없으며 방향도 다른 기호의 방향을 따릅니다. "size *2 \langle x \rangle" 및 "size *2 langle x rangle"를 참조하십시오.

이 내용을 요약하면 다음과 같습니다:

- \{ oder \lbrace, \} oder \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

위에서 볼 수 있듯이 이제 아무 문제 없이 LibreOffice Math에서 간격을 만들 수 있습니다: \[2", "3\) 또는 "\]2", "3\[ (주의: 따옴표를 입력해야 합니다.)

이때 반드시 따옴표를 입력해야 하며, 실제로 따옴표를 입력하는 것이 아니라 Shift + 2를 사용하여 입력할 수 있습니다. 일반적으로 쉼표와 같은 문장 부호는 텍스트로 설정됩니다. "\[2,~3\)"을 입력할 수도 있지만 위의 방법이 더 좋습니다. 이전 예제에서 "fixed size"는 괄호 크기가 항상 사용된 글꼴 크기에 따라 결정됨을 나타냅니다.

그룹 중첩은 별로 어렵지 않습니다. hat "{a + b}" 수식에서 "hat"는 단순히 "{a + b}"의 중앙 위에 표시됩니다. "color red lceil a rceil" 및 "grave hat langle x * y rangle"도 예상대로 작동합니다. 결과를 보면, 후자는 "grave {hat langle x * y rangle}"와 비교할 수 있습니다. 이 속성들은 서로 경쟁 관계에 있지 않으며 함께 결합할 수 있습니다.

서로 경쟁하거나 서로에게 영향을 주는 속성은 이와는 또 다른 문제입니다. 글꼴 속성이 주로 이러한 경우입니다. 예를 들어, "color yellow color red (a + color green b)"에서 b의 색상이나 "size *4 (a + size /2 b)"에서 b의 크기가 바로 여기에 해당합니다. 기본 크기를 12라고 가정할 경우, 이 크기는 48, 6 또는 24(조합으로 간주될 수 있음)가 되는 것입니까? 다음은 근본적인 해결책으로서, 앞으로 일률적으로 이 규칙에 따릅니다. 일반적으로 이 규칙은 모든 그룹 연산에 적용됩니다. 하지만 "bold", "ital", "phantom", "size", "color" 및 "font"와 같은 글꼴 속성에서만 그 효과를 확인할 수 있습니다.

- 연속 그룹 연산은 각 연산이 중괄호로 묶인 것처럼 처리됩니다. 모든 연산이 중첩되고 각 수준에 한 개의 연산만 포함될 수 있습니다. 많은 그룹 연산이 포함된 수식의 예로, "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)"는 "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}"와 같습니다.

- 이 예제 수식은 왼쪽에서 오른쪽으로 해석되고 각 연산은 해당 그룹(또는 식)에만 영향을 줍니다. 앞의 연산은 더 오른쪽에 있는 연산에 의해 "대체"되거나 "결합"됩니다.

- 그룹 연산자는 상위 그룹화에 영향을 미치지 않고 하위 그룹화, "위/아래첨자" 및 괄호가 있는 식에만 적용됩니다. "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2" 참조.

"color ...", "font ..." 및 "size n"(n은 소수)은 그 앞에 있는 같은 유형의 연산을 대신할 수도 있습니다.

"size +n", "size -n", "size *n" 및 "size /n" 에서는 연산의 기능이 결합됩니다.

"size *2 size -5 a"는 초기 크기의 두 배에서 5를 빼는 것을 의미합니다.

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

크기를 변경하려면 "size n" 대신 "size +"(또는 + 대신 -, *, /)를 사용하십시오. 이 속성은 어떤 문맥에서나 사용할 수 있습니다. 복사 및 붙여넣기를 사용하여 다른 위치에 복사하거나 삽입해도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 인쇄할 때는 메뉴에서 기본 크기를 변경하는 것이 "size n"을 사용하는 것보다 좋습니다. "size *" 및 "size /"만 사용하면(예: "size *1.24 a 또는 size /0.86 a") 비율이 적용됩니다.

예 (기본 크기 12와 색인 50% ):

"size 18 a_n"와 "size *1.5 a_n"에서 완벽하게 일치하는 비율.

물론 다른 문맥에서는 다릅니다: "x^{size 18 a_n}"과 "x^{size *1.5 a_n}"

size +n이 있는 예 참조. 이 예들은 같아 보입니다:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

이와는 달리 다음의 예들은 같아 보이지 않습니다 :

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

위에서 모든 n은 크기가 서로 다르다는 점을 유의해야 합니다. 크기 1.333은 원하는 크기를 기본 인덱스 크기 6으로 나눈 8/6의 값입니다. (기본 크기 12일 때 인텍스 크기 50% ).