Transformer un entier en sa fraction modulo p : fracmod iratrecon

### 6.35.12 Transformer un entier en sa fraction modulo p : fracmod iratrecon

fracmod (ou iratrecon pour compatibilité Maple) a deux arguments, un entier n (ou une expression entière) et un nombre entier p.
fracmod renvoie une fraction a/b vérifiant :

− |
√ |
p
2
| < a ≤ |
√ |
p
2
| , 0 ≤ b < |
√ |
p
2
| , n × b =a (mod p )

En d’autres termes n=a/b(mod p ).
On tape :

fracmod(3,13)

On obtient :

-1/4

En effet on a : -1/4 mod 13 renvoie 3 % 13 i.e.
3*−4=−12=1 (mod 13) donc 3% 13=−1/4% 13.
On tape :

fracmod(13,121)

On obtient :

-4/9

En effet on a : -4/9 mod 121 renvoie 13 % 121 i.e.
: 13×−9=−117=4 (mod 121) donc 13% 121=−4/9% 121.