# Het handboek van &kalgebra;

## Inleiding

&kalgebra; heeft talloze eigenschappen die de gebruiker kan gebruiken voor allerlei wiskundige bewerkingen, en het grafisch weergeven van de resultaten. Aanvankelijk was dit programma op MathML gericht. Tegenwoordig kan het door iedereen worden gebruikt met enige wiskundige kennis, voor het oplossen van zowel eenvoudige als minder eenvoudige problemen.

Het heeft eigenschappen zoals:

- Een rekenmachine waarin wiskundige functies snel en eenvoudig kunnen worden berekend.

- Scriptmogelijkheden voor gevorderde reeksen van berekeningen

- Taalmogelijkheden zoals definiëren van functies en automatisch syntaxisaanvullen.

- Analysefuncties, zoals symbolisch differentiëren, vectoranalyse, en manipuleren van lijsten.

- Functieplotten met een actieve muisaanwijzer voor het grafisch vinden van nulpunten, en andere.

- 3D plotten voor het visualiseren van 3D functies.

- Een woordenlijst van bewerkingen waarin vlot de vele aanwezige functies kunnen worden gevonden.

Hier ziet u een schermbeeld van &kalgebra; in actie:

Hier ziet u een schermbeeld van het hoofdvenster van &kalgebra; Hoofdvenster van &kalgebra;

Bij het starten van &kalgebra; ziet de gebruiker een enkel venster, dat de tabbladen bevat voorRekenmachine, 2D-grafiek , 3D-grafiek en Woordenlijst. In deze tabbladen vindt u een invoerveld waarin u functies kunt typen, en een veld waarin de antwoorden worden getoond.

Altijd kan de gebruiker een sessie beheren met de opties in het hoofdmenu Sessie options:

&Ctrl; N Sessie Nieuw

- Opent een nieuw venster van &kalgebra;

&Ctrl;&Shift; F Sessie Volledig scherm

- Volledig scherm in &kalgebra; aan- en uitzetten. Dit kan ook met de knop rechts boven in het venster van &kalgebra;.

&Ctrl; Q Sessie Afsluiten

- Sluit het programma af.

## Syntaxis

In &kalgebra; wordt een intuïtieve algebraïsche syntaxis gebruikt voor het invoeren van functies, gelijk aan die van veel moderne grafische rekenmachines. U vindt hier een lijst van de fundamentele ingebouwde bewerkingen in &kalgebra;. De auteur van &kalgebra; baseerde de syntaxis op Maxima en maple, om tegemoet te komen aan gebruikers van deze programma's.

Voor hen die belang stellen in hoe &kalgebra; werkt: door de gebruiker ingevoerde expressies worden in het backend geconverteerd naar MathML. Een rudimentair begrip van de mogelijkheden van MathML kan al veel duidelijk maken van de inwendige werking van &kalgebra;.

Hier is een lijst van de tot nu toe beschikbare bewerkingen:

- + - * / : Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

- ^, **: Machtverheffen, u kunt ze beiden gebruiken. Het is ook mogelijk de unicode ² -karakters te gebruiken. U kunt machten ook gebruiken voor het berekenen van wortels zoals: a**(1/b)

- -> : lambda. Dit is de manier om een of meer vrije variabelen op te geven die in een functie worden ingebonden (bound). Bijvoorbeeld, in de expressie `lengte:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5`, wordt de bewerking lambda gebruikt om aan te geven dat x en y zullen worden ingebonden als de functie lengte wordt gebruikt.

- x=a..b : Wordt gebruikt wanneer het nodig is om een interval af te bakenen (begrensde variabele+bovengrens+ondergrens). Dit betekent dat x waarden krijgt tussen a en b.

- () : Wordt gebruikt om een hogere prioriteit aan te geven.

- abc(params) : Functies. Wanneer bij het inlezen een functie wordt gevonden, wordt nagegaan of abc een bewerking is. Indien dit zo is, dan wordt het als een bewerking beschouwd, en anders als een door de gebruiker gemaakte functie.

- := : Definitie.Wordt gebruikt om een variabele te definiëren. U kunt dingen doen als x:=3, x:=y, waarin y al of niet is gedefiniëerd, of omtrek :=r->2*pi*r.

- ? : Piecewise voorwaarden. Met piecewise (betekent: in gedeelten) kunnen we in &kalgebra; voorwaardelijke bewerkingen definiëren. Dit is een alternatief voor het opgeven van een voorwaarde in de vorm van if, elseif, else.Indien we een voorwaarde opgeven voor het '?', dan wordt de bewerking erna alleen uitgevoerd als die voorwaarde waar is, indien een '?' wordt aangetroffen zonder voorwaarde daaraan voorafgaand, dan zal de bewerking erna worden uitgevoerd. Voorbeeld: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { } : plaatshouder in MathML. Kan worden gebruikt om een plaatshouder te definiëren. Wordt het meest met piecewise worden gebruikt.

- = > >= < <= : Vergelijking van getallen, in de genoemde volgorde gelijk aan, groter dan of gelijk aan, kleiner dan en kleiner dan of gelijk aan

U zou mij nu kunnen vragen wat een gebruiker te maken heeft met MathML. Dat is eenvoudig te beantwoorden. Hiermee kunnen we functies gebruiken, zoals cos(), sin(), of elke andere goniometrische functie, sum() of product(). Het geeft niet welke. We kunnen plus(), times() en alles waar een bewerking bij hoort gebruiken. Ook booleaanse functies zijn geïmplementeerd, zodat zoiets als or(1,0,0,0,0) mogelijk is.

## De rekenmachine gebruiken

De rekenmachine van &kalgebra; is supersnel. De gebruiker kan hierin te berekenen expressies invoeren in de modus Berekenen of Evaluatie, afhankelijk van de keuze in het menu Rekenmachine.

In de evaluatiemodus vereenvoudigt &kalgebra; de uitdrukking, zelfs als er een niet gedefinieerde variabele in voorkomt. In de berekeningsmodus berekent &kalgebra; alles, en geeft het een foutmelding wanneer een variabele niet is gedefinieerd.

Naast het in het rekenmachinescherm tonen van de door de gebruiker ingevoerde vergelijkingen en de antwoorden, worden alle gedeclareerde variabelen getoond in een vast scherm rechts. Na dubbelklikken op een variabele ziet u een dialoog waarin u de waarde ervan kunt wijzigen.

De variabele "ans" is bijzonder, en heeft de waarde van de laatst uitgevoerde berekening.

Hier volgen wat voorbeelden van functies die in het invoerveld van de rekenmachine kunnen worden ingevoerd:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Hier volgt een schermafbeelding van het rekenmachinevenster na het invoeren van de bovenstaande voorbeelden:

Schermbeeld van de rekenmachine van &kalgebra; met voorbeelden van expressies Venster van de rekenmachine van &kalgebra;

Een gebruiker kan het uitvoeren van een lijst van berekeningen regelen met de menu-opties in het menu Rekenmachine:

&Ctrl; L Rekenmachine Script inlezen

- Voert de instructies in een bestand na elkaar uit. Handig om bijvoorbeeld een aantal bibliotheken te definiëren, of met vorig werk verder te kunnen gaan.

&Ctrl; G Rekenmachine Script opslaan

- Bewaart de sinds het begin van de sessie ingetypte instructies voor later hergebruik. Hierdoor wordt een tekstbestand aangemaakt, dat eenvoudig kan worden bewerkt met een tekstverwerker, zoals Kate.

&Ctrl; S Rekenmachine Log exporteren

- Slaat de log (logboek) van alle resultaten op in een &HTML;-bestand, zodat u die kunt afdrukken of publiceren.

## 2D-grafieken

U kunt een 2D-grafiek in &kalgebra; toevoegen in het tabblad 2D-grafiek. Klik hierin op de knop Toevoegen, u kunt dan een nieuwe functie intypen in het invoerveld.

### Syntaxis

Indien u een gebruikelijke f(x)-functie wilt gebruiken, dan is het niet nodig die nader te omschrijven, maar is het een f(y)-functie of een functie in poolcoördinaten, dan is het nodig om y-> en q-> toe te voegen als de begrensde variabelen.

Voorbeelden:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Na het invoeren van een functie klikt u op de knop OK, de grafiek wordt dan in het hoofvenster getoond.

### Eigenschappen

U kunt meerdere grafieken tegelijk plotten. In de Lijst-modus kunt u dit gewoon met de knop Toevoegen doen. U kunt elke grafiek een eigen kleur geven.

U kunt in de grafieken zoomen en het beeld verplaatsen met behulp van de muis. Met het muiswiel kunt u in- en uitzoomen. Met de linker muisknop kunt u ook een gebied selecteren waarna op dit gebied wordt ingezoomd. Het beeld kan worden verplaatst met behulp van de pijltjes-toetsen.

Het afbeeldingsgebied voor 2D-grafieken kan expliciet worden aangegeven in het tabblad Afbeeldingsgebied in het tabblad 2D-grafiek.

In het tabblad Lijst kunt u een tabblad Bewerken openen, waarin u met dubbelklikken een functie kunt bewerken of verwijderen, en middels het keuzevakje het tonen van de functienaam aan of uit zetten.

In het menu 2D-grafiek zijn de volgende opties:

- Rooster zichtbaar of onzichtbaar

- Bij zoomen aspectverhouding bewaren

- Inzoomen (&Ctrl; +) en uitzoomen (&Ctrl; -)

- Grafiek (&Ctrl; S) opslaan als afbeeldingsbestand

- Aanvankelijke zoom herstellen

- Nauwkeurigheid grafieken selecteren

Hieronder is een schermbeeld waarin zijn muisaanwijzer geplaatst is op het meest rechtse nulpunt van de functie sin(1/x). Deze grafiek werd met een hoge resolutie gemaakt (omdat die steeds sneller oscilleert nabij de oorsprong). Er is ook een actieve muisaanwijzer beschikbaar waarvan u, als u die over de plot verplaatst, de bijbehorende x- en y-coördinaten kunt aflezen links onder in het scherm. Op de plaats van deze muisaanwijzer wordt ook een raaklijn aan de grafiek van de functie getekend in de plot.

Hier ziet u een schermbeeld van het 2D-venster van &kalgebra; 2D-venster van &kalgebra;

## 3D-grafieken

In &kalgebra; kunt u een 3D-grafiek te tekenen in het tabblad 3D-grafiek. Hierin vindt u onderin een invoerveld, waarin u uw functie kunt typen. Voorlopig ondersteunt &kalgebra; alleen impliciete 3d-grafieken die alleen afhankelijk zijn van x en y, zoals (x,y)->x*y, dus waarin z=x*y.

Voorbeelden:

- (x,y)->sin(x)*sin(y)

- (x,y)->x/y

U kunt in de grafieken zoomen en het beeld verplaatsen met behulp van de muis. Met het muiswiel kunt u in- en uitzoomen. Als u de &LMB; ingedrukt houdt kunt u de grafiek roteren (draaien) door de muis te verplaatsen.

Met de linker- en rechter pijltoets kunt u de grafiek roteren (draaien) om de z-as, met de op- en neer pijltjestoetsen roteert u de grafiek om de horizontale as. Door op de knop W te drukken kunt u in de plot inzoomen, en op de knop S uitzoomen.

In het menu 3D-grafiek zijn deze opties:

- Grafiek (&Ctrl; S) opslaan als afbeeldingsbestand

- Aanvankelijke zoom herstellen in het menu voor 3D-grafieken

- In het menu 3D-grafieken grafieken tekenen met stippels, streepjes of aaneengesloten lijnen

Hierinder is een schermbeeld van de zogenaamde "sombrero"-functie. In dit geval is de grafiek getekend met aaneengesloten lijnen voor 3D-grafieken.

Hier ziet u een schermbeeld van het 3D-venster van &kalgebra; 3D-venster van &kalgebra;

## Woordenlijst

De woordenlijst bevat een lijst van alle bewerkingen die in &kalgebra; mogelijk zijn. U kunt hierin vinden hoe u een bewerking kunt gebruiken en welke parameters een functie nodig heeft. Hierin kunt u de vele mogelijkheden van &kalgebra; ontdekken.

Hieronder is een schermbeeld van het opzoeken van de functie cosinus in de woordenlijst.

Hier ziet u een schermbeeld van de woordenlijst van &kalgebra; Venster van de woordenlijst van &kalgebra;
&commands;

## Dankbetuigingen en Licentie

- Programma copyright 2005-2009 &Aleix.Pol;

Documentatie copyright 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

&meld.fouten;&vertaling.jaap; &underFDL; &underGPL;
&documentation.index;