# Manuale di &kalgebra;

## Introduzione

&kalgebra; ha numerose funzioni che permettono all'utente di effettuare tutti i tipi di operazioni matematiche e di visualizzarle graficamente. Una volta, questo programma era orientato su MathML. Adesso può essere usato da chiunque con un minimo di conoscenza di matematica per risolvere problemi semplici e complessi.

Include funzioni quali:

- Una calcolatrice per la valutazione semplice e veloce di funzioni matematiche.

- Possibilità di usare script per calcoli avanzati

- Funzionalità del linguaggio che includono la definizione di funzioni e il completamento automatico della sintassi

- Funzioni per l'analisi che includono la differenziazione simbolica, il calcolo vettoriale e la manipolazione di liste.

- Grafico di funzioni con cursore mobile per la ricerca grafica delle radici e altri tipi di analisi.

- Grafico 3D per l'utile visualizzazione di funzioni 3D.

- Un dizionario integrato degli operatori per un aiuto veloce sulle numerose funzioni disponibili.

Qui sotto vi è un'immagine di &kalgebra; in azione:

Immagine della finestra principale di &kalgebra; Finestra principale di &kalgebra;

Quando un utente inizia una sessione di &kalgebra;, viene presentata una finestra composta da una scheda Calcolatrice, una scheda Grafico 2D, una scheda Grafico 3D e una scheda Dizionario. Sotto ciascuna scheda si trovano un campo di inserimento per scrivere le funzioni o fare calcoli e un campo che mostra i risultati.

In ogni momento l'utente può gestire le sue sessioni usando le opzioni del menu Sessione:

&Ctrl; N Sessione Nuova

- Apre una nuova finestra di &kalgebra;.

&Ctrl;&Shift; F Sessione Modalità a tutto schermo

- Attiva o disattiva la modalità a tutto schermo della finestra di &kalgebra;. La modalità a tutto schermo può essere attivata e disattivata anche usando il pulsante che si trova a destra nella parte alta della finestra di &kalgebra;.

&Ctrl; Q Sessione Esci

- Chiude il programma.

## Sintassi

&kalgebra; usa una sintassi algebrica intuitiva per l'inserimento delle funzioni dell'utente, in modo simile a quanto viene fatto nella maggior parte delle moderne calcolatrici grafiche. Questa sezione elenca gli operatori fondamentali forniti in &kalgebra;. L'autore di &kalgebra; ha modellato questa sintassi seguendo Maxima e maple, per gli utenti che possono avere familiarità con questi programmi.

Per gli utenti interessati al funzionamento interno di &kalgebra;, le espressioni inserite dall'utente sono convertite in MathML nel backend interno. Una conoscenza basilare delle possibilità di MathML permetterà di comprendere meglio le funzionalità interne di &kalgebra;.

Ecco una lista degli operatori disponibili al momento:

- + - * / : addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

- ^, ** : elevamento a potenza, puoi usare entrambi. È anche possibile usare il carattere Unicode «²». Con gli elevamenti a potenza è anche possibile effettuare radici, ad esempio: a**(1/b)

- > : lambda. È il modo di specificare una o più variabili che saranno vincolate in una funzione. Ad esempio, nell'espressione `length:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5`, l'operatore lambda è usato per denotare che x e y saranno vincolate quando la funzione length è usata.

- x=a..b : usato per delimitare un intervallo (variabile limitata + limite superiore + limitare inferiore). Ciò significa che x va da a fino a b.

- () : usato per specificare una priorità più alta.

- abc(parametri) : funzioni. Quando l'analizzatore trova una funzione, controlla se «abc» è un operatore. Se lo è, sarà trattato come un operatore; se non lo è, sarà trattato come una funzione utente.

- := : definizione. Usata per definire il valore di una variabile. Puoi far cose come x:=3, x:=y con y definita o no, oppure perimetro:=r->2*pi*r.

- s? : Definizione di condizione definita a tratti. Una definizione "a tratti" è il modo in cui possiamo definire operazioni condizionali in &kalgebra;. Per dirla anche in altri termini, questo è un modo di definire una condizione «if, elseif, else». Se introduciamo la condizione prima del «?», questa condizione sarà usata solo se è vera; se viene trovato un «?» senza condizione, verrà usato come ultima alternativa. Esempio: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { }: contenitore MathML. Può essere usato per definire un contenitore. Utile principalmente per le funzioni definite a tratti.

- = > >= < <= : comparatori di valori per rispettivamente: uguale, maggiore di, maggiore o uguale a, minore di, minore o uguale a

Adesso potresti chiedermi: perché l'utente dovrebbe conoscere MathML? Semplice: con il MathML possiamo operare con funzioni come cos(), sin() (e qualsiasi altra funzione trigonometrica), sum() o product(). Non importa che tipo di funzione sia. Possiamo usare plus(), times() e qualunque cosa che ha un operatore. Sono implementate anche le funzioni booleane, così possiamo usare ⪚ «or(1,0,0,0,0)».

## Uso della calcolatrice

La calcolatrice di &kalgebra; è utile come calcolatrice potenziata. L'utente può inserire espressioni da valutare in modalità Calcola o Vàluta, a seconda della scelta del menu Calcolatrice.

In modalità di valutazione &kalgebra; semplifica l'espressione anche se c'è una variabile non definita. In modalità di calcolo &kalgebra; calcola tutto, mostrando un errore se trova una variabile non definita.

Oltre alla visualizzazione nella calcolatrice delle equazioni inserite dall'utente e dei risultati, tutte le variabili che vengono dichiarate sono visualizzate in un pannello fisso a destra. Facendo doppio clic su una variabile vedrai una finestra di dialogo per ti permette di modificarne il valore (un modo per truccare il log).

La variabile «ans» è speciale: ogni volta che inserisci un'espressione, questa variabile assumerà il valore dell'ultimo risultato.

Di seguito vi sono funzioni d'esempio che possono essere inserite nel campo di inserimento della finestra della calcolatrice.

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Di seguito vi è un'immagine della finestra della calcolatrice dopo aver inserito le espressioni d'esempio elencate sopra:

Immagine della finestra della calcolatrice di &kalgebra; con le espressioni d'esempio Finestra della calcolatrice di &kalgebra;

Un utente può controllare l'esecuzione di una serie di calcoli usando le opzioni del menu Calcolatrice:

&Ctrl; L Calcolatrice Carica script

- Esegue le istruzioni presenti in un file. Un metodo utile per creare "librerie" o riprendere un lavoro interrotto in precedenza.

&Ctrl; G Calcolatrice Salva script

- Salva le istruzioni eseguite dall'inizio della sessione in modo da poterle riusare. Genera file di testo semplice, quindi è possibile modificarli usando un qualsiasi editor di testo (come Kate).

&Ctrl; S Calcolatrice Esporta log

- Salva il log e tutti i risultati su file &HTML; che può essere stampato o pubblicato.

## Grafici 2D

Per aggiungere un nuovo grafico 2D in &kalgebra;, seleziona la scheda Grafico 2D e fare clic sulla scheda Aggiungi per aggiungere una nuova funzione. Sarà quindi attivata la casella di testo dove puoi scrivere la funzione.

### Sintassi

Se vuoi usare una tipica funzione f(x) non è necessario specificarla, ma se vuoi usare una funzione f(y) oppure polare, devi aggiungere y-> e q-> come variabili vincolate.

Esempi:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Quando hai inserito la funzione premi OK per visualizzare il grafico nella finestra principale.

### Funzioni

Puoi avere più grafici nella stessa vista. Usa il pulsante Aggiungi in modalità «lista». Puoi impostare un diverso colore per ogni grafico.

La vista può essere ingrandita e spostata con il mouse. Puoi ingrandire e rimpicciolire usando la rotellina del mouse. Puoi anche selezionare un'area con il &LMB; e quest'area sarà ingrandita. Puoi muovere la vista con i tasti freccia.

L'area di visualizzazione di grafici 2D può essere definita in modo esplicito usando la scheda Area di visualizzazione nella scheda Grafico 2D.

Nella scheda Lista puoi aprire una scheda Modifica per modificare o rimuovere una funzione con un doppio clic, oppure marcare o disattivare la casella accanto al nome della funzione per mostrarla o nasconderla.

Nel menu Grafico 2D trovi queste opzioni:

- Mostra o nascondi la griglia

- Mantieni le proporzioni quando ingrandisci o riduci

- Ingrandisci (&Ctrl; +) e riduci (&Ctrl; -)

- Salva (&Ctrl; S) il grafico come immagine

- Ripristina la vista all'ingrandimento originale

- Scegli una risoluzione per i grafici

Sotto vi è l'immagine di un utente il cui cursore è alla radice più a destra della funzione, sin(1/x). L'utente che ne ha creato il grafico ha usato una risoluzione molto stretta (dato che oscilla a frequenze sempre più alte man mano che si avvicina all'origine). C'è anche un cursore mobile che, ogni volta che sposti il cursore sopra un punto, mostra i valori X e Y nell'angolo in basso a sinistra dello schermo. Una linea mobile di tangente è disegnata sulla funzione alla posizione del cursore mobile.

Immagine della finestra del grafico 2D di &kalgebra; Finestra del grafico 2D di &kalgebra;

## Grafici 3D

Per disegnare un grafico 3D con &kalgebra;, seleziona la scheda Grafico 3D: lì vedrai una casella di inserimento in basso, dove puoi scrivere la funzione. Z non può essere definita ancora, al momento &kalgebra; supporta solo grafici 3D che dipendono esplicitamente solo da x e y, come (x,y)->x*y, dove z=x*y.

Esempi:

- (x,y)->sin(x)*sin(y)

- (x,y)->x/y

La vista può essere ingrandita e spostata con il mouse. Puoi ingrandire e rimpicciolire usando la rotellina del mouse. Tieni premuto il &LMB; e muovi il mouse per ruotare il grafico.

I tasti freccia «Sinistra» e «Destra» ruotano il grafico attorno all'asse Z, i tasti freccia «Su» e «Giù» ruotano attorno all'asse orizzontale della vista. Premi W per ingrandire il grafico e S per ridurlo.

Nel menu Grafico 3D trovi queste opzioni:

- Salva (&Ctrl; S) il grafico come immagine

- Ripristina la vista all'ingrandimento originale nel menu «Grafico 3D»

- Disegna i grafici usando punti, linee o un colore di riempimento nel menu «Grafico 3D»

Sotto vediamo un'immagine della funzione chiamata "sombrero". Questo grafico 3D particolare è visualizzato usando lo stile a linee.

Immagine della finestra del grafico 3D di &kalgebra; Finestra del grafico 3D di &kalgebra;

## Dizionario

Il dizionario è una collezione di tutte le funzioni integrate in &kalgebra;. Può essere utile per trovare la definizione di un'operazione e i suoi parametri, e in generale per scoprire le molte funzionalità di &kalgebra;.

Sotto vi è un'immagine della ricerca della funzione coseno nel dizionario di &kalgebra;

Immagine della finestra del dizionario di &kalgebra; Finestra del dizionario di &kalgebra;
&commands;

## Riconoscimenti e licenza

- Copyright del programma 2005-2009 &Aleix.Pol;

Copyright della documentazione 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Traduzione italiana di Pino Toscano toscano.pino@tiscali.it

&underFDL; &underGPL;
&documentation.index;