Combinatoria
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## Combinatoria

Catalan

      Catalan (n)

  Obtener el `n`-ésimo número de Catalan.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte NextCombination)

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Doble factorial: `n(n-2)(n-4)...`

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Factorial

      Factorial (n)

  Factorial: `n(n-1)(n-2)...`

  Consulte Planetmath para obtener más información.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Factorial descendente: `(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))`

  Consulte la Planetmath para obtener más información.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alias: `fib`

  Calcular el `n`-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` y `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  Consulte la Wikipedia o Planetmath o Mathworld para obtener más información.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Calcular el número de Frobenius. Calcular en número más grande que no se puede dar como una combinación de entero lineal no negativo de un vector dado de enteros no negativos. El vector se puede dar como números separados o un simple vector. Todos los números tendrán un máximo común divisor de enteros «GCD» de 1.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (regla_de_combinación)

  Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Buscar el vector `c` de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con `v` es igual a n. Si no es posible, se devuelve `null`. `v` estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.

  Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alias: `HarmonicH`

  Número Armónico, el `n`-ésimo número armónico de orden `r`. Esto es, el sumatorio de `1/k^r` para `k` desde 1 a n. Equivalente a `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)

  Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de `k` enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en `k` variables con las correspondientes potencias.

  La fórmula para `Multinomial(a,b,c)` se puede escribir como:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  . En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces `Multinomial(a,b)` es lo mismo que `Binomial(a+b,a)` o `Binomial(a+b,b)`.

  Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será `[1:k]`. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.

  Por ejemplo, con «Combinations» normalmente escribiría un bucle como sigue:

      for n in Combinations (4,6) do (
        AlgunaFuncion (n)
      );

  Pero con «NextCombination» escribiría algo como lo siguiente:

      n:=[1:4];
      do (
        AlgunaFuncion (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  Consulte también Combinations.

  Consulte la Wikipedia para obtener más información.

Pascal

      Pascal (i)

  Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una `i`+1 por `i`+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de `i` iteraciones.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Obtener todas las permutaciones de `k` números desde el 1 al `n` como un vector de vectores.

  Consulte Mathworld o la Wikipedia para obtener más información.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alias: `Pochhammer`

  (Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

  Consulte Planetmath para obtener más información.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alias: `StirlingS1`

  Número de Stirling de primera clase.

  Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alias: `StirlingS2`

  Número de Stirling de segunda clase.

  Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (nth)

  Calcular el `n`-ésimo número triangular.

  Consulte Planetmath> para obtener más información.

nCr

      nCr (n,r)

  Alias: `Binomial`

  Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. `n` puede ser cualquier número real.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

nPr

      nPr (n,r)

  Calcular el número de permutaciones de tamaño `r` de números desde el 1 al `n`.

  Consulte Mathworld o la Wikipedia para obtener más información.

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