 
 
 
Retour à la page personnelle de Bernard Parisse.13  La géométrie plane (2-d)
Pour avoir une figure de géométrie plane, on utilise le menu 
Geo, puis Nouvelle figure, puis
- 
graph, geo2d ou le raccourci Alt+g si on 
veut travailler en coordonnées décimales,
- geo2d exact si on veut travailler en coordonnées exactes et pouvoir faire des démonstrations.
13.1  Que voit-on ?
On obtient un niveau contenant :
- 
en haut :
- 
la barre de menu de ce niveau de géométrie :
 Fig Edit Graphe,
- le nom du mode dans lequel on se trouve. Dans tout les modes on peut 
faire un zoom in ou out en tournant la molette de la souris (pour un zoom out 
on tourne la molette vers soi),
- le bouton Mode▿ qui permet de choisir ce mode, 
- 
Repere pour faire bouger, l’origine du repère selon le 
déplacement de la souris. On peut aussi faire un zoom en choissisant la 
fenêtre du zoom : avec un click droit de la souris on determine un sommet de
la fenêtre et on détermine la fenêtre en faisant bouger la souris en
laissant le bouton droit appuyé. 
- Pointeur pour faire bouger, à la souris, les éléments de la 
figure
- point pour dessiner, à la souris, un point,
- Lignes pour dessiner, à la souris, un segment, un vecteur, 
une demi-droite, une droite, une parallèle, une perpendiculaire, 
une médiatrice, une médiane, une bissectrice, 
- Polygones pour dessiner, à la souris, un triangle ou 
un triangle équilatéral, un carré, un quadrilatère,
- Cercles pour dessiner, à la souris, un cercle, un cercle inscrit,
un cercle exinscrit, un cercle circonscrit, 
- Courbes pour dessiner, à la souris, une ellipse avec 
ellipse, une hyperbole avec hyperbole ou
avoir le graphe des solutions d’une équation différentielle en mode 
interactif avec plotode,
- Surfaces (3d) pour dessiner, à la souris, un plan, une sphère,
- Mesures permet d’afficher des mesures en un point, ces mesures 
seront précédées d’une légende sauf si on a choisi une commande se 
terminant par brut. Attention ! pour pouvoir désigner à la 
souris un objet géométrique qui n’est pas un point, il faut que cet objet 
ait un nom. 
- Intersection pour avoir l’intersection ou les intersections de deux
courbes. Attention ! pour pouvoir désigner à la souris un objet
géométrique qui n’est pas un point, il faut que cet objet ait un nom. 
- tangent pour dessiner les tangentes à une courbe passant par un 
point.
 
- un bouton qui permet de choisir une couleur et qui indique la couleur 
choisie et son numéro, 
- un bouton qui fait apparaitre l’écran de configuration des attributs
pour les objets qui vont être crées. Cet écran permet de choisir les 
attributs de la représentation des points et des lignes et il indique les
attributs choisis. 
Il faut savoir que l’on peut changer les attributs 
d’un point déjà crée (par exemple A) : il faut être 
en mode point ou en mode Pointeur (uniquement dans 
ces 2 modes) et cliquer sur le point A avec le bouton droit 
de la souris, pour faire apparaitre l’écran de configuration des attributs du
point A : si on coche la rubrique symb figurant sur cet écran
cela a pour effet de rajouter les deux lignes :
 assume(Ax=[2.1,-5.0,5.0])
 assume(Ay=[1,-5.0,5.0])
 et de définir automatiquement le point A avec les coordonnées 
symboliques (Ax,Ay), si on coche la rubrique untranslate figurant 
sur cet écran cela a pour effet de ramener le point A à sa position 
initiale (i.e. sans avoir subit de translation).
- une case Step à cocher si on veut que les niveaux de 
géométrie soient validés un à un en les validant avec Enter car 
dans un écran de géométrie, si Step n’est pas coché Enter 
valide la ligne et les lignes suivantes. 
- une case Landscape à cocher si on veut avoir un écran de 
géométrie plus grand : les lignes de commandes sont alors déplacées en 
dessous de l’écran.
- une case ∼ à cocher (resp décocher) si on veut avoir
des points à coordonnées décimales (resp exactes) en cliquant à la 
souris, voir aussi 13.3).
- une ligne vide qui ne deviendra un bouton Save dessin.cas 
qu’après une sauvegarde du niveau de géométrie (cette sauvegarde est la 
sauvegarde des lignes de commandes qui sont à gauche de la figure
et se fait par exemple sous le nom dessin.cas. On peut aussi réaliser 
cette sauvegarde avec 
Fig ▸Sauver lignes de commande) ce qui a aussi
pour effet de sauver les commandes qui sont à gauche de la figure.
 
- au centre, une figure de géométrie plane interactive,
- à droite de cet écran : 
- 
la position de la souris,
- des flèches sur fond de couleur pour déplacer le cadrage selon l’axe 
de même couleur (la couleur bleu sert en 2-d
à faire un zoom selon Oy). À noter qu’en mode Repere on peut aussi 
faire bouger l’origine du repère selon le 
déplacement de la souris et que les boutons in et out font des zooms avant ou arrière,
- des flèches sur fond gris pour retrouver
les cadrages précédents, 
- un bouton ⊥ pour avoir un repère orthonormé
selon les valeurs de WX- et WX+,,
- des boutons in et out pour faire un zoom 
avant ou arrière,
- un bouton cfg pour configurer ce graphique : enlever ou 
mettre un cadre autour du graphique (Framebox), enlever ou 
mettre les axes et modifier les paramètres de cadrage et de graduation des 
axes et choisir d’avoir les commandes et l’écran graphique l’un en dessous 
de l’autre ou côte à côte en cochant, ou pas, 
Portrait. Il faut bien comprendre cfg ne 
modifie que le cadrage et n’intervient pas dans les valeurs qu’il faut calculer.
Par exemple, les graphes seront
calculés en tenant compte de la configuration graphique définit par le menu
Cfg->Configuration graphique, par exemple, si X- vaut -4 et 
X+ vaut 5, la commande plotfunc(sin(x)) affichera le graphe de
sin(x) pour x=−4..5 dans une fenêtre de les dimensions
calculées par Xcas (ici [−4.45,5.45]×[−1.1,1.1]). Vous pouvez 
changer les dimension de cette fenêtre avec le bouton cfg, 
mais le graphe ne sera tracé que pour x=−4..5. Par contre 
plotfunc(sin(x),x=-6..6) affichera le graphe pour x=−6..6 dans une 
fenêtre de dimensions calculées par Xcas (ici 
[−6.6,6.6]×[−1.1,1.1]).
- un bouton M  avec les sous-menus :
- 
Voir (dont les items sont identiques aux boutons
situés sur ce bloc de boutons (Autoscale c’est le bouton 
auto...Config c’est le bouton cfg), 
- Trace donne le menu concernant la trace d’un objet. Cela permet de 
dessiner et aussi d’effacer la trace d’un objet lorsqu’on fait bouger un 
paramètre ou un point,
- Animation donne le menu permettant de créer automatiquement 
l’animation d’une figure dépendant d’un paramètre : il faut le plus souvent
choisir Enlever le graphe puis Creer animation pour éviter une 
superposition du graphe avec l’animation (voir aussi les commandes 
animation et animate ou animate3d). 
Il faut choisir Ne pas animer puis Remettre le graphe pour terminer 
l’animation,
- 3-d utile uniquement pour la géométrie 3-d 
- Exporter/Imprimer pour réaliser facilement l’insertion du 
graphique dans un texte LATEXou autre,
 
- un bouton ▸|| 
permettant de faire une pause lors d’une animation graphique,
- un bouton auto pour régler automatiquement la fenêtre 
graphique.
 
- à gauche de cet écran, une ligne de commandes de numéro 1 qui se 
remplira automatiquement lorsque l’on clique dans l’écran graphique pour
créer un point en Mode▿point (ou un autre objet 
géométrique choisi avec le bouton Mode▿). On peut aussi 
remplir cette ligne de commandes en tapant une commande graphique ou non. 
Chaque fois qu’une commande a été executée, une nouvelle ligne est 
créée. Lorsqu’on modifie une ligne de commandes, toutes les lignes
qui suivent sont recalculées (ceci permet à la figure d’être
interactive).
 Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure, 
en effet, soit on modifie les commandes 
d’entrée, soit on fait un nouveau graphique en ouvrant un écran de 
géométrie sur un autre niveau.
13.2  Comment régler le graphique
Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure, 
en effet, soit on modifie les commandes d’entrée, soit on fait un nouveau 
graphique en ouvrant une figure de géométrie sur un autre niveau.
On peut augmenter ou diminuer la taille de la 
figure en cliquant sur l’une des lignes de séparation verticales pour 
modifier l’unité des x et sur la barre horizontale inférieure pour 
modifier l’unité des y : en s’approchant d’une 
ligne de séparation le curseur prend la forme : ↕ et il suffit 
alors de cliquer sans relacher pour déplacer la ligne de séparation.
On peut régler la configuration graphique par défaut
grâce au menu :
Cfg▸Configuration graphique.
Cela affectera alors tous les
graphiques créés ultérieurement ainsi que les calculs graphiques 
ultérieurs (graphes de fonctions par exemple) mais pas les graphiques 
déjà créés. On peut aussi modifier la configuration graphique d’un
niveau grâce au bouton cfg situé à droite de cet écran mais cela 
n’affectera que le cadrage et non les valeurs qu’il faut calculer.
13.3  Comment définir des objets géométriques
Il y a deux façons d’obtenir la plupart des objets géométriques :
- 
avec la souris : il faut choisir à l’aide du bouton 
Mode▿ l’objet 
géométrique à construire. Par exemple, il faut être en mode 
triangle pour tracer un triangle ou être en mode point pour 
tracer un point etc....puis il faut cliquer pour définir l’objet 
géométrique désiré. Les commandes correspondantes s’inscrivent alors
automatiquement dans les lignes de commandes, 
- avec des commandes : on utilise les commandes du menu Geo de la 
session.
 Pour définir facilement un paramètre vous pouvez utiliser la boite de 
dialogue qui s’ouvre avec Edit ▸Ajouter parametre
d’un niveau de géométrie et qui écrira, par exemple, 
assume(a=[0,-5,5]) dans une ligne de commande de ce niveau de 
géométrie.
Pour corriger une erreur, il suffit de supprimer ou de modifier la ligne de 
commandes erronée.
Notez que si on a coché la case ∼, tous les 
points auront des coordonnées décimales alors que si la case 
∼ n’a pas été cochée les points auront des coordonnées 
rationnelles (i.e exactes).
Par exemple, on clique dans l’écran graphique en mode point :
- 
si on a coché ∼, on obtient quelque
chose comme :
 A:=point(1.494,1.538,’affichage’=0)
- si on n’avait pas coché ∼, on aurait obtenu :
 A:=point(3/2,3/2,’affichage’=0)
cela permet :
- 
si on n’a pas coché ∼ de définir des points à 
coordonnées entières ou rationnelles, très facilement avec un click de 
souris,
- si on a coché ∼ de déplacer les objets plus 
rapidement.
Pour changer les attributs q’un point voir aussi ??
Remarque: cas des figures multiples
Lorsqu’on clique à la souris, les objets sont nommés automatiquement
en commençant par la lettre A. Le nom choisi automatiquement est
partagé par toutes les figures d’un “tab”. On peut ainsi créer
plusieurs figures dont les noms ne s’écrasent pas les uns les autres.
Pour recopier des objets géométriques d’une figure vers une autre, on
tape dans un niveau
l’instruction eval([],1) où on met entre les crochets
les noms des objets géométriques à recopier, par exemple
eval([A,B],1) recopie les objets A et B. Si on modifie une des
figures, il faut réévaluer la ligne correspondante dans l’autre figure
pour que les changements soit pris en compte.
13.4  Comment déplacer des objets géométriques
Pour déplacer une figure il faut être en mode Pointeur.
Lorsqu’on s’approche d’un objet géomtrique, le curseur change de forme 
quand on est sur cet objet : il devient une petite flèche rouge ⇐.
On clique alors sur l’objet à déplacer puis sans relacher le bouton de la 
souris, on déplace l’objet en bougeant la souris. Pour annuler
un déplacement, il suffit de relacher la souris en-dehors de la figure.
Il faut savoir que le déplacement est plus rapide si on a coché la case
∼.
13.5  La couleur
La couleur des prochains objets créés se choisit en cliquant sur le bouton 
des attributs ou sur le bouton couleur qui permet de choisir parmi la palette 
des couleurs. Les couleurs de la palette sont numerotées de 0 à 255 et les
couleurs de l’arc en ciel sont numerotées de 256 à 381. Pour voir les 
couleurs de l’arc en ciel il suffit d’exécuter le programme suivant :
ciel():={
local j,C;
C:=[];
for (j:=256;j<382;j++){
C:=append(C,carre(j,j+1,couleur=j+rempli));
}
C;
}
Pour voir l’arc en ciel, on tape ciel() et le numéro d’une couleur est 
alors égal à son abscisse et pour voir la couleur de numéro 300, on tape
ciel()[300-256]. 
On peut aussi choisir la couleur d’un objet particulier en mettant dans sa 
définition un paramètre supplémentaire qui sera par exemple 
affichage=rouge ou affichage=1.
13.6  Les attributs des lignes et des points
 
Les attributs des lignes et des points sont utilisés pour tracer des lignes 
epaisses ou fines, des lignes en trait continu ou 
en pointillé de diverses sortes, pour tracer des points avec des croix, des 
carrés...de mettre les noms dans l’un des 4 cadrans, de tracer des figures 
pleines etc...Tous ces choix se font avec le bouton qui indique les attributs 
choisis. Pour cela on clique sur ce bouton ce qui ouvre l’écran de 
configuration des attributs qui permet de faire différents choix qui
seront valider par OK.
On peut aussi choisir les attributs d’un objet particulier 
en mettant dans sa définition un paramètre supplémentaire qui sera, 
par exemple, pour un point :
point(1,2,affichage=rouge+point_losange).
On peut aussi modifier les attributs des lignes et des points déjà 
tracés, pour cela il faut être en mode point ou Pointeur et 
cliquer avec le bouton droit de la souris sur l’objet (on peut aussi double 
cliquer avec le bouton gauche de la souris sur l’objet). 
Cela ouvre l’écran de configuration des attributs où figure
le nom de l’objet et ainsi les différents choix validés par OK ne s
eront faits que pour cet objet.
On peut enfin plaquer une image dans un rectangle parallèle aux axes
en ajoutant l’option
gl_texture= suivi par le nom d’un fichier image, par exemple :
rectangle(0,1,2,gl_texture="image.png"
13.7  Pour donner à un point des coordonnées symboliques
Xcas permet de faire des démonstrations de 
géométrie analytique : 
pour cela il faut pouvoir à la fois faire les calculs 
nécessaires avec des points à coordonnées symboliques et faire 
une figure en donnant une valeur à ces coordonnées symboliques.
- 
Première méthode : on crée des curseurs symboliques (un par paramètre)
à l’aide du menu Edit->Ajouter parametre de la figure
ou du menu Geo de la barre de menu principal.
Par exemple, on crée deux curseurs symboliques a et b
en donnant comme valeurs initiales 2.1 et 2.5.
A:=point(a+i*b) : 
la figure se fera avec A:=point(2.1+i*3.5) mais 
les calculs se feront en fonction des paramètres formels a et b 
avec A:=point(a+i*b).
- Deuxième méthode :
on suppose que l’on a défini, par exemple,
A:=point(2.1+i*3.5). Puis, si on est en mode point ou en mode 
Pointeur et uniquement dans ces 2 modes, à l’aide du bouton droit de la
souris on fait apparaitre l’écran de configuration des attributs du point 
A où figure la rubrique symb. On coche symb avec la souris 
et cela a pour effet de définir automatiquement le point avec les 
coordonnées symboliques (Ax,Ay).
 Attention la rubrique symb n’apparait que dans l’écran de 
configuration des attributs d’un point non symbolique : autrement dit si on a 
défini un point avec des coordonnées symboliques, il faut
modifier directement les lignes de commandes pour revenir à
un point à coordonnées non symboliques.
On remarque que Xcas génère des commandes assume sur
les paramètres formels utilisés. Lorsqu’un calcul exact est effectué,
les valeurs formelles des paramètres sont utilisés, lorsqu’un calcul
approché est effectué, les paramètres formels sont remplacés
par leur valeur numérique.
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