La fonction erfc : erfc

### 6.10.12 La fonction erfc : erfc

erfc a comme argument un nombre a.
erfc calcule les valeurs de la fonction erfc au point a.
On a par définition :

erfc(x)= |
2
√ |
π
| ∫ |
+∞
x
| e−t2dt=1−erf(x)

On a :

erfc(0)=1

erfc()=−1

En effet on sait que :

∫ |
+∞
0
| e−t2dt= |
√ |
π
2

On tape :

erfc(1)

On obtient :

0.15729920705

On tape :

1- erfc(1/(sqrt(2)))*1/2

On obtient :

0.841344746069

Remarque
Il y a une relation entre les fonctions erfc et normal_cdf :
normal_cdf(x)=1−1/2erfc(x/√2)
En effet :
normal_cdf(x)=1/2+1/√2π∫0xe−t2/2dt
donc avec le changement de variables t=u* √2
normal_cdf(x)=1/2+1/√π∫0x/√2e−u2du=1−1/2erfc(x/√2)
On vérifie en tapant :
normal_cdf(1)=0.841344746069