Διαφορικές εξισώσεις
Description: Equations différentielles
Keywords: tutoriel

επόμενο: Εργαλεία για την Άλγεβρα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Επίλυση εξισώσεων Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Διαφορικές εξισώσεις

Όπως και στις δύο προηγούμενες ενότητες, διακρίνουμε και εδώ την ακριβή επίλυση, που δεν πάντα δυνατή, και την προσεγγιστική επίλυση. Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την συνάρτηση `desolve`. Οι παράγωγοι της άγνωστης συνάρτησης y μπορεί να γραφτούν ως y', y'', που μεταφράζονται σε `diff(y)`, `diff(diff(y))`. Εάν δεν προσδιορίσουμε αρχικές συνθήκες, το αποτέλεσμα δίνεται συναρτήσει αυθαίρετων σταθερών.

    desolve(y'=y,y)
    desolve(y''+2*y'+y=0,y)
    desolve((x^2-1)*y'+2*y=0,y)

Οι αρχικές καταστάσεις θεωρούνται ως επιπρόσθετες εξισώσεις, που αποτελούν μία λίστα με την διαφορική εξίσωση.

    desolve([y'=y,y(0)=1],y)
    desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1],y)
    desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y'(0)=1],y)
    desolve([y''+2*y'+y=0,y(0)=1,y(1)=0],y)
    desolve([(x^2-1)*y'+2*y=0,y(0)=1],y)
    desolve((t^2-1)*diff(y(t),t)+2*y(t)=0,y(t))

Η συνάρτηση `odesolve` μας επιτρέπει να επιλύουμε με αριθμητικές μεθόδους μία διαφορική εξίσωση y' = f (x, y) που περνάει από ένα σημείο (x0, y0). Παραδείγματος χάρη,

    odesolve(sin(x*y),[x,y],[0,1],2)

μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την τιμή y(2), όπου y(x) είναι η λύση της y'(x) = sin(xy), έτσι ώστε y(0) = 1. Η συνάρτηση `plotode` παρουσιάζει γραφικά την επίλυση μίας διαφορικής εξίσωσης, ενώ η συνάρτηση `plotfield` παρουσιάζει το πεδίο των εφαπτομένων. Η συνάρτηση `interactive_odeplot` παρουσιάζει το πεδίο των εφαπτομένων και μας επιτρέπει να επιλέγουμε σημεία στο γράφημα (κάνοντας κλικ επάνω τους) για να δούμε τις λύσεις που περνάνε από τα επιλεγμένα (κλικαρισμένα) σημεία.

    plotode(sin(x*y),[x,y],[0,1])
    plotfield(sin(x*y),[x,y])
    erase()
    interactive_plotode(sin(x*y),[x,y])

Διαφορικές εξισώσεις
`desolve` | ακριβής επίλυση
`odesolve` | προσεγγιστική επίλυση
`plotode` | σχεδιασμός της τροχιάς
`plotfield` | σχεδιασμός διανυσματικού πεδίου
`interactive_plotode` | διαδραστική διεπαφή (όπου κάνουμε κλικ)

επόμενο: Εργαλεία για την Άλγεβρα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Επίλυση εξισώσεων Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας