Επίλυση εξισώσεων
Description: Résolution d'équations
Keywords: tutoriel

επόμενο: Διαφορικές εξισώσεις εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Επίλυση εξισώσεων

Όπως και στα ολοκληρώματα έτσι και εδώ διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :

  - την ακριβή επίλυση που μας δίνει όλες τις λύσεις εφ' όσον αυτό είναι δυνατόν,
  - την προσεγγιστική επίλυση που υπολογίζει με ένα επαναληπτικό αλγόριθμο την προσεγγιστική τιμή μίας εκ των λύσεων.

Η ακριβής επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης `solve`, της οποίας το πρώτο όρισμα είναι μία εξίσωση. Το δεξί μέλος υποτίθεται μηδέν εάν δεν έχει προσδιορισθεί. Εξ' ορισμού η συνάρτηση `solve` δεν βρίσκει τις μιγαδικές λύσεις. Για να τις βρούμε, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή `στους μιγαδικούς` που βρίσκεται στις `Ρυθμίσεις Cas` του `Xcas`. Εκτελέστε τις ακόλουθες εντολές πριν και αφού ενεργοποιήσετε την επιλογή `στους μιγαδικούς`.

    solve(x^2-a*x+2,x)
    solve(x^2+2,x)
    solve(x^3=1,x)

Για τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, επιστρέφονται οι βασικές λύσεις. Για να πάρουμε όλες τις λύσεις, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή `όλες_τρίγ_λύσεις` που βρίσκεται στις `Ρυθμίσεις Cas` του `Xcas`. Συγκρίνετε τις ακόλουθες εντολές με ή χωρίς αυτήν την επιλογή.

    solve(cos(x),x)
    solve(cos(x)+sin(x),x)

Η συνάρτηση `solve` μπορεί επίσης να επιλύσει συστήματα εξισώσεων. Στην περίπτωση αυτή το πρώτο όρισμα είναι η λίστα των εξισώσεων, ενώ το δεύτερο όρισμα είναι η λίστα των μεταβλητών.

    solve([x^2+y-2,x+y^2-2],[x,y])

Η προσεγγιστική επίλυση πραγματοποιείται με την βοήθεια της συνάρτησης `fsolve`. Για την συνάρτηση αυτή προτείνονται ως επιλογές (ορίσματα) διάφοροι αλγόριθμοι (στα μενού `Εντολές->Επίλυση->Εξίσωσης_προσεγγ` και `Εντολές->Επίλυση->Συστήματος_προσεγγ`). Η βασική αρχή όλων αυτών των επιλογών (αλγορίθμων) είναι ότι υπολογίζουν διαδοχικούς όρους μιας σειράς που τείνει σε μία λύση της εξίσωσης ή του προτεινόμενου συστήματος. Για αυτό πρέπει να επιλέξουμε, ανάλογα με την περίσταση, ένα σημείο εκκίνησης ή ένα διάστημα αναζήτησης.

    fsolve((x^5+2*x+1)=0,x,1,newton_solver)
    newton(x^5+2*x+1,x,1.0)
    newton(x^5+2*x+1,x,1+i)
    newton(x^5+2*x+1,x,-1+i)

Εξισώσεις
`solve(eq,x)` | ακριβής επίλυση μίας εξίσωσης
`solve([eq1,eq2],[x,y])` | ακριβής επίλυση ενός συστήματος
`fsolve(eq,x)` | προσεγγιστική επίλυση μίας εξίσωσης
`fsolve([eq1,eq2],[x,y])` | προσεγγιστική επίλυση ενός συστήματος
`newton` | μέθοδος του Newton
`linsolve` | γραμμικό σύστημα
`proot` | προσεγγιστικές ρίζες ενός πολυωνύμων

επόμενο: Διαφορικές εξισώσεις εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας