Les coefficients binomiaux et valeur de Proba(X=k) quand X suit la loi B(n,p) : binomial

### 6.8.3 Les coefficients binomiaux et valeur de Proba(X=k) quand X suit la loi B(n,p) : binomial

On a binomial(n,k)=comb(n,k) lorsque n et k sont deux entiers positifs mais binomial peut admettre un paramètre supplémentaire p compris entre 0 et 1 et dans ce cas binomial(n,k,p) ou binomial(n,p,k) calcule : Cnk*pk*(1−p)n−k si 0≤ p ≤ 1.
On tape :

binomial(5,2,0.6)

On obtient :

0.2304

Mais si on tape :

comb(5,2,0.6)

On obtient :

comb(5,2,0.6) Erreur: Type Argument Incorrect

On tape :

assume(p>=0 and p<=1);
binomial(5,2,p)

On tape :

binomial(5,p,2)

On obtient :

10*p`^`2*(1-p)`^`3

On tape :

assume(p>=0 and p<=1);
binomial(n,k,p)

On tape :

binomial(n,p,k)

On obtient :

10*p`^`2*(1-p)`^`3

Remarque : relation avec binomial_cdf
On tape :

binomial(4,2,0.5)

ou

binomial(4,0.5,2)

On obtient, Proba(X=2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

0.375

On tape :

binomial_cdf(4,0.5,2,2)

On obtient , Proba(2≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

0.375

On tape :

binomial(4,2,0.5)+binomial(4,1,0.5)+binomial(4,0,0.5)

On obtient Proba(0≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

0.6875

On tape :

binomial_cdf(4,0.5,2)

On obtient Proba(0≤ X≤ 2) quand X suit la loi B(4,0.5) :

0.6875