L’écart-type de la population : ecart_type_population stddevp stdDev

### 8.1.3 L’écart-type de la population : ecart_type_population stddevp stdDev

stddevp (ou stdDev) a comme argument une (ou deux) liste(s) :
stddevp(l) calcule une estimation l’écart-type numérique de la population dont est issu l’échantillon décrit par les éléments de la liste l, de longueur n, donnée en argument (size(l)=n et n doit être grand). On a :
stddevp(l)`^`2=n/(n-1)* stddev(l)`^`2.
On tape :

A:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]
stddevp(A)

On obtient :

sqrt(13)

En effet : n=size(A)=12 et 12/11*stddev(A)`^`2=12/11*143/12=13.
On tape :

stddevp([[1,2],[3,4]])

On obtient :

[sqrt(2),sqrt(2)]

stddevp(l1,l2) calcule l’écart-type numérique de la population dont est issu l’échantillon décrit par les éléments d’une liste l1 pondérée par une autre liste l2 donnée comme deuxième argument.
On a :
stddevp(l1,l2)`^`2=n/(n-1)* stddev(l1,l2)`^`2 si n est la taille de l’échantillon c’est à dire si n est la somme de la liste l2 (sum(l2)=n).
On tape :

stddevp(A,A)

On obtient :

sqrt(22/3)

En effet sum(A)=66 et 22/3=66/65*65/9 Remarque stddev est l’écart type après division par n (taille de l’échantillon) alors que stddevp et son synonyme stdDev (nom de commande TI) est divisé par n-1 et donne l’estimateur non biaisé de l’écart-type d’une population à partir de l’écart-type calculé avec un échantillon (la division par n-1 permet de supprimer le biais).
Pour la variance nous ne donnons qu’une commande (division par n), mais il est très facile de définir une "variance d’échantillon" en prenant le carré de l’écart-type stddevp.