Polynôme minimal d’un nombre algébrique : pmin

### 6.13.2 Polynôme minimal d’un nombre algébrique : pmin

pmin a comme argument a un nombre algébrique réel (resp complexe).
pmin renvoie le polynôme de plus petit degré ayant comme coefficients des entiers qui admet a comme racine.
On tape :

pmin(sqrt(2)+sqrt(3))

On obtient :

poly1[1,0,-10,0,1]

On tape :

pmin(sqrt(2)+sqrt(3),x)

On obtient :

x`^`4-10*x`^`2+1

En effet (√2+√3)2=5+2√6 et donc :
((√2+√3)2−5)2=24 donc
(√2+√3)4−10(√2+√3)2+1=0 On tape :

pmin(sqrt(2)+i*sqrt(3))

On obtient :

poly1[1,0,2,0,25]

On tape :

pmin(sqrt(2)+i*sqrt(3),x)

On obtient :

x`^`4-4*i*x`^`2-100

En effet (√2+i√3)2=−1+2i√6 et donc :
((√2+i√3)2+1)2=−24 donc
(√2+i√3)4+2(√2+i√3)2)+25=0 On tape :

pmin(sqrt(2)+2*i)

On obtient :

poly1[1,0,4,0,36]

On tape :

pmin(sqrt(2)+2*i,x)

On obtient :

x`^`4+4*x`^`2+36

En effet (√2+2*i)2=(4*i)*sqrt(2)−2 et donc :
((√2+2*i)2+2)2=−32 donc
(√2+2*i)4+4(√2+2*i)2+36+0