La géométrie 3-d

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## 14 La géométrie 3-d

Pour avoir une figure de géométrie 3-d, on utilise le menu `Geo`, puis `Nouvelle figure 3d` ou le raccourci `Alt+h` si on veut travailler en coordonnées décimales, Si on veut travailler en coordonnées exactes et pouvoir faire des démonstrations, il faut décocher ∼ dans la barre de menu.

### 14.1 Que voit-on ?

On obtient un niveau de géométrie 3-d ayant le même environement qu’un niveau de géométrie 2-d (cf 13.1) :

- en haut :
  - la barre de menu de ce niveau de géométrie :
    `Fig Edit Graphe`,
  - le nom du mode dans lequel on se trouve
  - le bouton `Mode``▿` qui permet de choisir ce mode.
  - un bouton qui permet de choisir une couleur et qui indique la couleur choisie et son numéro,
  - un bouton qui permet de choisir les attributs de la représentation des points et des lignes et qui indique les attributs choisis (pour les points la seule représentation posible est un carré plus ou moins gros),
  - une ligne vide qui ne deviendra un bouton `Save dessin.cas` qu’après une sauvegarde du niveau de géométrie (sauvegarde faite sous le nom `dessin.cas` avec `Fig` `▸``Sauver lignes de commande`) qui a pour effet de sauver les commandes qui sont à gauche de la figure.
- au centre, une figure de géométrie 3-d interactive avec un parallélépipéde servant à la représentation et en haut et à gauche, l’équation du plan de vision qui est un plan perpendiculaire à l’axe de vision : c’est dans ce plan que seront situés les points définis par un clic de souris.
  Attention la molette de la souris fait bouger le plan de vision, il faut cliquer à l’exterieur du parallélépipéde pour faire tourner les axes avec la souris et en mode `Repere`, il faut cliquer à l’interieur du parallélépipéde pour déplacer l’origine du repère avec la souris.
- à droite de cet écran,
  - la position de la souris,
  - des flèches sur fond de couleur pour déplacer le cadrage selon l’axe de même couleur,
  - des flèches sur fond gris pour retrouver les cadrages précédents,
  - un bouton ⊥ pour avoir un repère orthonormé selon les valeurs de `WX-` et `WX+`,
  - des boutons `in` et `out` pour faire un zoom avant ou arrière,
  - un bouton `cfg` pour configurer ce graphique : enlever ou mettre le maillage et l’affichage de l’echelle (`Framebox`), enlever ou mettre les axes et modifier les paramètres de cadrage et de graduation des axes ou pour avoir les commandes et l’écran graphique l’un en dessous de l’autre, ou côte à côte, en cochant, ou pas, `Portrait` ,
  - un bouton `M` avec les sous-menus :
    - `Voir` (dont les items sont identiques aux boutons situés au dessus),
    - `Trace` donne le menu concernant la trace qui permet de dessiner la trace d’un objet lorsqu’on fait bouger un paramètre ou un point,
    - `Animation` donne le menu concernant l’animation qui permet d’animer une figure (cf les commandes `animation` et `animate` ou `animate3d`)
    - `3-d` utile pour avoir différentes vues du graphique 3-d
    - `Exporter/Imprimer` pour réaliser facilement l’insertion du graphique dans un texte LATEXou autre,
  - un bouton ▸|| permettant de faire une pause lors d’une animation graphique,
  - un bouton `auto` pour régler automatiquement la fenêtre graphique.
- à gauche de cet écran, une ligne de commandes de numéro 1 que l’on peut remplir avec une commande graphique ou non. Chaque fois qu’une commande a été executée, une nouvelle ligne est créée.
  Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure, en effet, soit on modifie les commandes d’entrée, soit on fait un nouveau graphique en ouvrant un écran de géométrie sur un autre niveau.

### 14.2 Comment définir des objets géométriques

Comme en géométrie 2-d, il y a deux façons d’obtenir la plupart des objets géométriques :

- avec la souris
  Les points définis par un click de souris seront dans le plan de vision c’est à dire situés dans le plan perpendiculaire à l’axe de vision et dont l’équation se trouve en haut et à gauche de l’écran. Il faut choisir à l’aide du bouton `Mode``▿` l’objet géométrique à construire. Par exemple, il faut être en mode `segment` pour tracer un segment ou être en mode `point` pour tracer un point etc....puis il faut cliquer dans le parallèlépipède servant à la représentation pour définir les points servant à la construction de l’objet géométrique désiré. Les commandes correspondantes s’inscrivent alors automatiquement dans les lignes de commandes.
  Attention certains modes ne fonctionnent qu’en géométrie plane, il faut alors utiliser les commandes du menu `Geo`,
- avec des commandes
  On utilise les commandes du menu `Geo`.

Pour corriger une erreur, il suffit de supprimer ou de modifier la ligne de commandes erronée.

Notez que si on a coché la case ∼ tous les points cliqués à la souris auront des coordonnées décimales alors que si la case ∼ n’a pas été cochée les points auront des coordonnées rationnelles.
Par exemple, on clique dans l’écran graphique en mode `point` :

- si on a coché la case ∼, on obtient :
  `A:=point(-5.001,2.511,1,012,’affichage’=0)`
- si on n’avait pas coché la case ∼, on aurait obtenu :
  `A:=point(-5,5/2,1,’affichage’=0)`

Cela permet :

- si on a coché la case ∼, de déplacer les objets plus rapidement,
- si on n’a pas coché la case ∼, de définir des points de coordonnées entières, très facilement, en cliquant à la souris.

### 14.3 Comment modifier des objets géométriques

#### 14.3.1 Déplacement

Les objets géométriques peuvent se déplacer, en bougeant la souris, dans le plan de vision (comme en géométrie plane). Ils peuvent aussi se déplacer sur la normale au plan de vision grâce à la molette de la souris. Il faut savoir que le déplacement est plus rapide si on a coché la case ∼.

Pour déplacer une figure il faut être en mode `Pointeur`. On clique alors sur l’objet à déplacer puis sans relacher le bouton de la souris, on le déplace :

- dans le plan de vision en bougeant la souris,
- parallèlement à l’axe de vision en bougeant la molette de la souris. Le plan de vision bouge avec le point et ainsi le point reste dans le plan de vision.

#### 14.3.2 Attributs

Comme en géométrie 2-d, on peut modifier les attributs de couleur et de type de tracé en cliquant avec le bouton droit de la souris sur l’objet ce qui ouvre une boite de dialogue présentant les diverses possibilités. On peut aussi modifier directement en ligne de commande la couleur et le type de tracé d’un objet avec l’option `affichage=`, par exemple

`plan(z=0,affichage=cyan+rempli)`

On peut imposer le plaquage d’une image sur une surface (sphère, polygone, surface définie par plotfunc ou plotparam, quadrique, ...) avec l’option `gl_texture=` suivi du nom de fichier d’une image. Par exemple,

`sphere([0,0,0],2,gl_texture="terre.jpg")`

On peut modifier les attributs matériels pour la visualisation par des spots lumineux en indiquant des options `gl_material=` :

- `gl_material=[gl_front,gl_ambient,[r,g,b,a]]`
  modifie les propriétés du matériau relativement à la lumière “ambiante” (utiliser `gl_diffuse`, `gl_specular` ou `gl_emission` à la place de `gl_ambient` pour les propriétés du matériau vis-à-vis de la lumière diffuse, spéculaire ou intrinsèque) en donnant des valeurs pour les composantes rouges (r=red), vertes (g=green) et bleus (b=blue) et de transparence (a=alpha) qui doivent être comprises entre 0 et 1.
- `gl_material=[gl_front,gl_shininess,n]`
  permet de réfléchir plus ou moins la lumière incidente sur l’objet (avec en général la couleur de la lumière incidente). La valeur de n doit être comprise entre 0 et 128, elle définit par la formule cos(θ)n l’atténuation de la réflexion spéculaire en fonction de l’angle θ entre la direction de la lumière incidente réfléchie et la direction de visualisation.

Par défaut, s’il n’y a aucun attribut matériel spécifié, le matériau suit les valeurs correspondant à sa couleur. Sinon, les propriétés d’un matériau sont modifiées à partir des valeurs `0.2,0.2,0.2,1` pour la lumière ambiante, `0.8,0.8,0.8,1` pour la lumière diffuse, `0,0,0,1` pour la lumière spéculaire et intrinsèque (émission). L’exposant `gl_shininess` est positionné à 50.

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