La distribution de Dirac : Dirac

### 6.10.10 La distribution de Dirac : Dirac

Dirac a comme argument un nombre a.
Dirac est la distribution de Dirac, c’est la distribution associée à la fonction Heaviside.
On a par définition :

Dirac(x)=0 si x≠ 0 et ∞ sinon

et si a≥ 0 et b≠ 0 on a :

∫ |
a
b
| Dirac(x)dx=1

∫ |
a
b
| Dirac(x)f(x)dx=[Heaviside(x)f(x)]ba− | ∫ |
a
b
| Heaviside(x)f′(x)dx=f(0)

∫ |
+∞
−∞
| Dirac(x)*f(x)dx=f(0)

On tape :

int(Dirac(x)*sin(x),x,-1,2)

On obtient :

sin(0)

On tape :

int(Dirac(x-1)*sin(x),x,-1,2)

On obtient :

sin(1)