Αναπαράσταση με αριθμούς μηχανής κινητής υποδιαστολής

### 3.1.2 Αναπαράσταση με αριθμούς μηχανής κινητής
υποδιαστολής

Ένας πραγματικός αναπαρίσταται από έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής d, όπου

d=2(1+m), 0<m<1, −210 < α < 210

Εάν α>1−210, τότε m ≥ 1/2, και d είναι ένας κανονικοποιημένος αριθμός κινητής υποδιαστολής, αλλιώς ο d είναι μη κανονικοποιημένος (α=1−210). Ο ειδικός εκθέτης 210 χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει + ή - άπειρο και `NaN (Not a Number)`. Ένας αριθμός μηχανής κινητής υποδιαστολής αποτελείται από 64 `bits`:

- το πρώτο `bit` είναι για το πρόσημο του d (0 για ’+’ και 1 για ’-’)
- τα επόμενα 11 `bits` αναπαριστούν τον εκθέτη, πιο συγκεκριμένα εάν α είναι ο ακέραιος με αυτά τα 11 `bits`, ο εκθέτης είναι α+210−1,
- τα τελευταία 52 `bits` αναπαριστούν την `mantissa` m, πιο συγκεκριμένα εάν M είναι ο ακέραιος με αυτά τα 52 `bits`, τότε m=1/2+M/253 για κανονικοποιημένους αριθμούς κινητής υποδιαστολής( `floats`) και m=M/253 για μη κανονικοποιημένους αριθμούς κινητής υποδιαστολής.

Παραδείγματα αναπαράστασης του εκθέτη:

- α=0 κωδικοποιείται ως 011 1111 1111
- α=1 κωδικοποιείται ως 100 0000 0000
- α=4 κωδικοποιείται ως 100 0000 0011
- α=5 κωδικοποιείται ως 100 0000 0100
- α=−1 κωδικοποιείται ως 011 1111 1110
- α=−4 κωδικοποιείται ως 011 1111 1011
- α=−5 κωδικοποιείται ως 011 1111 1010
- α=210 κωδικοποιείται ως 111 1111 1111
- α=2−10−1 κωδικοποιείται ως 000 0000 000

Σχόλιο: 2−52=0.2220446049250313e−15