Διανύσματα και πίνακες
Description: Vecteurs et matrices
Keywords: tutoriel

επόμενο: Γραμμικά συστήματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Τριγωνομετρία Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Διανύσματα και πίνακες

Ένα διάνυσμα είναι μία λίστα αριθμών, ενώ ένας πίνακας είναι μία λίστα διανυσμάτων κάθε ένα των οποίων είναι και μία γραμμή του πίνακα. Το γινόμενο πινάκων συμβολίζεται όπως το κανονικό γινόμενο `*`. Τα διανύσματα είναι εξ ορισμού πίνακες με μία γραμμή, αλλά το γινόμενο από δεξιά με ένα διάνυσμα εφαρμόζεται σαν να ήταν μία στήλη. Ειδικότερα, εάν `v` και `w` είναι δύο διανύσματα ίδιου μεγέθους, το `v*w` επιστρέφει το εσωτερικό γινόμενο.

    A:=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
    v:=[1,1,1]
    v*v
    A*v
    v*A
    B:=[[1,1,1],[2,2,2]]
    A*B
    B*A
    A*tran(B)

Ξεκινώντας από μία συνάρτηση που αντιστοιχεί στους δύο δείκτες (j, k) τον πραγματικό a(j, k), μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν πίνακα με την συνάρτηση `makemat` ή `matrix`.

    makemat((j,k)->j+2*k,3,2)
    matrix(3,2,(j,k)->j+2*k)

Μπορούμε επίσης να δημιουργήσουμε πίνακες με μπλόκ χρησιμοποιώντας την εντολή `blockmatrix`.

    A:=makemat((j,k)->j+2*k,3,2)
    B:=idn(3)
    blockmatrix(1,2,[A,B])
    blockmatrix(2,2,[A,B,B,A])

Αποκτούμε πρόσβαση σε ένα στοιχείο κάποιου πίνακα με δυο δείκτες διαχωρισμένους με κόμμα και τοποθετούμενους ανάμεσα σε άγκιστρα. Ο πρώτος δείκτης αναφέρεται στην γραμμή και ο δεύτερος στην στήλη. Προσοχή: Οι δείκτες ξεκινούν από το 0. Παραδείγματος χάρη, εάν `A:=[[0,2],[1,3],[2,4]]` τότε το `A[2,1]` επιστρέφει το στοιχείο `4`. Για να πάρουμε ένα μπλοκ (υποπίνακα) από κάποιον πίνακα, χρησιμοποιούμε διαστήματα αντί για δείκτες : έτσι, το `A[1..2,0..1]` επιστρέφει το μπλοκ που αποτελείται από τις γραμμές 1 μέχρι 2 και τις στήλες 0 μέχρι 1.

Σημειώστε ότι οι πίνακες στο `Xcas` αντιγράφονται ολόκληροι όταν τροποποιούμε κάποιο στοιχείο τους με την εντολή `:=`, γράφοντας δηλαδή `Α[i,j]:=5`. Αυτό κοστίζει σε χρόνο εάν τροποποιούμε πολλές φορές διαδοχικά σε ένα πρόγραμμα πολλά στοιχεία του ίδιου (μεγάλου) πίνακα. Για να αποφύγουμε τις αντιγραφές πινάκων μπορούμε να τροποποιούμε τα στοιχεία τους χρησιμοποιώντας την εντολή `=<`, γράφοντας δηλαδή `Α[i,j]=<5`.

Διανύσματα και πίνακες
`v*w` | εσωτερικό γινόμενο
`cross(v,w)` | εξωτερικό γινόμενο
`A*B` | γινόμενο πινάκων
`A.*B` | γινόμενο πινάκων στοιχείο προς στοιχείο
`1/A` | αντίστροφος
`tran` | αντιμεταθετικός
`rank` | τάξη
`det` | ορίζουσα
`ker` | πυρήνας
`image` | πεδίο τιμών
`idn` | ταυτοτικός πίνακας
`ranm` | πίνακας με τυχαίους συντελεστές

επόμενο: Γραμμικά συστήματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Τριγωνομετρία Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας