La droite et la droite orientée en géométrie plane : line droite

### 10.9.1 La droite et la droite orientée en géométrie plane : line droite

Voir aussi : 3.10.1 et11.5.1 pour la géométrie 3-d et 10.16.12 pour avoir la valeur de la pente d’une droite.
droite, en géométrie plane, a comme argument deux points (ou deux nombres complexes représentant l’affixe de ces points) ou une liste de deux points (ou de deux complexes) ou a comme argument un point et pente=m ou a comme argument un point et son vecteur directeur [u1,u2] ou encore une équation de droite de la forme a*x+by+c=0.
droite renvoie et trace la droite définie par les deux arguments.
On tape :

droite(0,1+i)

On obtient :

La droite d’équation y=x est tracée

On tape :

droite(1+i,pente=1)

On obtient :

La droite d’équation y=x est tracée

On tape :

droite(1+i,[3,3])

On obtient :

La droite d’équation y=x est tracée

On tape :

droite(y-x=0)

On obtient :

La droite d’équation y=x est tracée

Remarque : l’orientation de la droite
Voir aussi : 11.5.2 pour la géométrie 3-d.
droite définit une droite orientée :

- Lorsque la droite est donnée par deux points, son orientation est définie par l’ordre des points donnés en argument. Par exemple droite(A,B) définit une droite orientée par le vecteur AB.
- Lorsque c’est une équation qui définit la droite on écrit l’équation sous la forme :"membre_de_gauche-membre_de_droite=0" pour avoir une équation de la droite de la forme a*x+by+c=0 et alors le vecteur orientant la droite est [b,-a] ou encore son orientation est définie par le produit vectoriel 3-d de son vecteur normal (de cote 0) et de [0,0,1]. Par exemple droite(y=2*x) est orientée par [1,2] car son équation est -2*x+y=0 et cross([-2,1,0],[0,0,1])=[1,2,0].
- Lorsque la droite est donnée par un point A et sa pente m, son orientation est définie par le vecteur AB avec B=A+1+i*m.
- Lorsque la droite est donnée par un point A et son vecteur directeur, son orientation est définie par le vecteur directeur.

Attention
Si on veut tracer la droite en couleur en utilisant un argument supplémentaire par exemple, couleur=1, il faut impérativement que cet argument soit le troisième argument : donc si la droite est définie par une liste il faut transformer cette liste en une séquence avec op, par exemple, on tape :

    A:=point(0,0);
    B:=point(2,1);
    C1:=cercle(A,B-A);
    C2:=cercle(B,A-B);
    droite(op(inter(C1,C2)),couleur=1)

alors que droite(inter(C1,C2),’couleur’=1) vous répondra "Invalid dimension"