Συνάρτηση σφάλματος : erf

### 1.9.5 Συνάρτηση σφάλματος : `erf`

`erf` παίρνει σαν όρισμα έναν αριθμό a.
`erf` επιστρέφει έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής που είναι η συνάρτηση σφάλματος υπολογισμένη στην τιμή x=a, και όπου η συνάρτηση σφάλματος ορίζεται από την σχέση :

erf(x)= |
2
√ |
π
| ∫ |
x
0
| e−t2dt

Η κανονικοποίηση επιλέγεται έτσι ώστε:

erf(+∞)=1, erf(−∞)=−1

επειδή :

∫ |
+∞
0
| e−t2dt= |
√ |
π
2

Είσοδος :

`erf(1)`

Έξοδος :

`0.84270079295`

Είσοδος :

`erf(1/(sqrt(2)))*1/2+0.5`

’Εξοδος :

`0.841344746069`

Σχόλιο
Η σχέση μεταξύ `erf` και `normal_cdf` είναι :

`normal_cdf`(x)= |
1
2
| + |
1
2
| `erf`( |
x
√ |
2
| )

Πράγματι, η αλλαγή της μεταβλητής t=u*√2 στο

normal_cdf(x)= |
1
2
| + |
1
√ |
2π
| ∫ |
x
0
| e−t2/2dt

δίνει:

normal_cdf(x)= |
1
2
| + |
1
√ |
π
| ∫ |
x
√ |
2
0
| e−u2du= |
1
2
| + |
1
2
| erf( |
x
√ |
2
| )

Επαλήθευση:
`normal_cdf(1)=0.841344746069`