PGCD de deux polynômes par l’algorithme d’Euclide : Gcd

### 6.29.8 PGCD de deux polynômes par l’algorithme d’Euclide : Gcd

Gcd est la forme inerte de gcd.
Gcd renvoie le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux polynômes (ou d’une liste de polynômes ou d’une séquence de polynômes) (voir 6.7.2 pour le PGCD d’entiers), sans l’évaluer et cela permet de calculer le PGCD de deux polynômes à coefficients dans ℤ/pℤ en utilisant la syntaxe Maple.
Attention il faut être en mode Maple pour que cela soit efficace.
On tape en mode Xcas :

Gcd((x`^`2+2*x)mod 5,(x`^`2+6*x+5x) mod 5)

On obtient :

gcd((1% 5)*x`^`2+(2% 5)*x,(1% 5)*x`^`2+(1% 5)*x)

puis on obtient :

(1% 5)*x

Mais si on tape en mode Xcas :

Gcd((x`^`2+2*x),(x`^`2+6*x+5x)) mod 5

On obtient :

(1% 5)*gcd(x`^`2+2*x,x`^`2++6*x+5x)

puis :

(1% 5)

On tape en mode Maple :

Gcd(x`^`2+2*x,x`^`2+6*x+5) mod 5

On obtient :

1

On tape :

gcd(x`^`2+2*x,x`^`2+x) mod 5

On obtient :

x