Γραμμικά συστήματα
Description: Systèmes linéaires
Keywords: tutoriel

επόμενο: Αναγωγή πινάκων εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Διανύσματα και πίνακες Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Γραμμικά συστήματα

Η συνάρτηση `linsolve` επιλύει ένα σύστημα (μία λίστα) γραμμικών εξισώσεων. Η σύνταξη είναι ίδια με την solve.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση `simult` για να επιλύσουμε ένα ή πολλά συστήματα γραμμικών εξισώσεων τα οποία διαφέρουν μόνο ως προς το δεύτερο μέλος τους. Στην περίπτωση αυτή το πρώτο όρισμα της `simult` είναι ο (κοινός) πίνακας του (των) συστήματος(-των), ενώ το δεύτερο όρισμα είναι ένας πίνακας του οποίου η (οι) στήλη(-ες) είναι το (τα) δεύτερο(-α) μέλος(-η) του (των) συστήματος(-των).

Τέλος υπάρχει και η συνάρτηση `rref` με όρισμα ένα πίνακα που παίρνουμε συνενώνοντας τον πίνακα του συστήματος με το δεύτερο μέλος (`border(A,b)` όπου `b` είναι το διάνυσμα του δεύτερου μέρους).

Όταν το σύστημα είναι αδύνατο να λυθεί, η συνάρτηση `linsolve` επιστρέφει μία άδεια λίστα, η `simult` επιστρέφει μόνο μία λύση, και η `rref` επιστρέφει ένα πίνακα του οποίου μία των γραμμών είναι μηδενική, εκτός του τελευταίου στοιχείου.

Όταν το σύστημα είναι απροσδιόριστο, η συνάρτηση `linsolve` επιστρέφει μία άδεια λίστα, η `simult` επιστρέφει μόνο μία λύση, και η `rref` επιστρέφει ένα πίνακα του οποίου μία ή περισσότερες γραμμές είναι μηδενικές.

Τα παραδείγματα που ακολουθούν αφορούν το σύστημα

Το σύστημα αυτό έχει μία μόνο μοναδική λύση για a 1 και για a - 2. Για a = 1 το σύστημα είναι αδύνατο και για a = - 2 είναι απροσδιόριστο.

    linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
    a:=1
    linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
    a:=-2
    linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
    purge(a)
    A:=[[1,1,a],[1,a,1],[a,1,1]]
    solve(det(A),a)
    A1:=subst(A,a=1)
    rank(A1)
    image(A1)
    ker(A1)
    A2:=subst(A,a=-2)
    rank(A2)
    image(A2)
    ker(A2)
    b:= [1,1,-2]
    B:=tran(b)
    simult(A,B)
    simult(A1,B)
    simult(A2,B)
    M:=blockmatrix(1,2,[A,B])
    rref(M)
    rref(border(A,b))
    rref(border(A1,b))
    rref(border(A2,b))

Γραμμικά συστήματα
`linsolve` | επίλυση ενός συστήματος
`simult` | επίλυση πολλών συστημάτων ταυτόχρονα
`rref` | αναγωγή Gauss-Jordan
`rank` | τάξη
`det` | ορίζουσα του συστήματος

επόμενο: Αναγωγή πινάκων εμφάνιση: Εργαλεία για την Άλγεβρα προηγούμενο: Διανύσματα και πίνακες Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας