Deuxième et troisième formule de Frenet

### 7.6.2 Deuxième et troisième formule de Frenet

En dérivant b=τ ∧ n on obtient :
db/ds=τ ∧ dn/ds
db/ds estdonc parallèle à n car orthogonal à τ et à b. Donc il existe un scalaire T appelé rayon de torsion de Γ au point M tel que :

db
ds
| = |
n
T

c’est la première formule de Frenet.
On a aussi :
n=b∧ τ donc en dérivant on a :
dn/ds=db/ds ∧τ +b∧ dτ/ds
dn/ds=n/T ∧τ +b∧ n/R
ou encore :

dn
ds
| =− |
τ
R
| − |
b
T

c’est la deuxièrme formule de Frenet.
La torsion de de Γ au point M est égale à 1/T.