Calcul de an mod p ou de A(x)n mod P(x),p: powmod powermod

### 6.35.10 Calcul de an mod p ou de A(x)n mod P(x),p: powmod powermod

- Pour calculer dans [0;p−1] an mod p on utilise la commande powmod ou powermod avec comme argument a,n,p.
  On tape :
  powmod(5,21,13)
  On obtient :
  5
  On tape :
  powmod(5,21,8)
  On obtient :
  5
- Pour calculer A(x)n mod P(x),p avec en réponse un polynôme à coefficients dans ℤ (qui seront des restes symétriques de division par p), on utilise la commande powmod ou powermod avec comme argument A(x),n,p,P(x).

On tape :

powmod(x+1,17,5,x`^`4+x+1)

On obtient :

-x`^`3-x`^`2

On a en effet :

rem((x+1)`^`17,x`^`4+x+1)

qui renvoie :
29144*x`^`3+36519*x`^`2+12270*x-4185 et
(29144*x`^`3+36519*x`^`2+12270*x-4185)% 5 qui renvoie :
(-1 % 5)*x`^`3+(-1 % 5)*x`^`2
et
((-1 % 5)*x`^`3+(-1 % 5)*x`^`2)% 0
qui renvoie :
-x`^`3-x`^`2
Remarque (cf section 6.35.9)
Si on peut calculer une puissance dans ℤ/pℤ on tape par exemple :
:

(5% 13)`^`21)

On obtient :

5% 13

On tape :

(5% 8)`^`21)

On obtient :

-3% 8