Polynôme minimal : pmin

### 6.57.9 Polynôme minimal : pmin

pmin a un (resp deux) argument(s).
pmin a comme argument une matrice A d’ordre n (resp une matrice A d’ordre n et un nom de variable formelle).
pmin renvoie le polynôme minimal de A écrit selon la liste de ses coefficients (resp le polynôme minimal P de A écrit sous forme symbolique en utilisant le nom de variable donnée en argument).
Le polynôme minimal P de A est le polynôme de plus petit degré qui annule A (P(A)=0).
On tape :

pmin([[1,0],[0,1]])

On obtient :

[1,-1]

On tape :

pmin([[1,0],[0,1]],x)

On obtient :

x-1

Donc le polynôme minimal de [[1,0],[0,1]] est x-1.
On tape :

pmin([[2,1,0],[0,2,0],[0,0,2]])

On obtient :

[1,-4,4]

On tape :

pmin([[2,1,0],[0,2,0],[0,0,2]],x)

On obtient :

x`^`2-4*x+4

Donc le polynôme minimal de [[2,1,0],[0,2,0],[0,0,2]] est x2−4x+4.