Διακριτή άθροιση: sum

### 1.18.2 Διακριτή άθροιση: `sum`

`sum` παίρνει δύο ή τέσσερα ορίσματα :

- τέσσερα ορίσματα
  μια παράσταση, το όνομα της μεταβλητής (για παράδειγμα `n`), και τα όρια (για παράδειγμα `a` και `b`).
  `sum` επιστρέφει το διακριτό άθροισμα της παράστασης ως προς τη μεταβλητή από a έως b.
  Είσοδος :
  `sum(1,k,-2,n)`
  Έξοδος :
  `n+1+2`
  Είσοδος :
  `normal(sum(2*k-1,k,1,n))`
  Έξοδος :
  `n```^```2`
  Είσοδος :
  `sum(1/(n```^```2),n,1,10)`
  Έξοδος :
  `1968329/1270080`
  Είσοδος :
  `sum(1/(n```^```2),n,1,+(infinity))`
  Έξοδος :
  `pi```^```2/6`
  Είσοδος :
  `sum(1/(n```^```3-n),n,2,10)`
  Έξοδος :
  `27/110`
  Είσοδος :
  `sum(1/(n```^```3-n),n,1,+(infinity))`
  Έξοδος :
  `1/4`
  Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται από τη διάσπαση `1/(n```^```3-n)`.
  Είσοδος :
  `partfrac(1/(n```^```3-n))`
  Έξοδος :
  `1/(2*(n+1))-1/n+1/(2*(n-1))`
  Επομένως :
  ∑n=2N −1/n=−∑n=1N−1 1/n+1=−1/2−∑n=2N−2 1/n+1−1/N
  1/2*∑n=2N 1/n−1=1/2*(∑n=0N−2 1/n+1)=1/2*(1+1/2+∑n=2N−21/n+1)
  1/2*∑n=2N 1/n+1=1/2*(∑n=2N−2 1/n+1+1/N+1/N+1)
  Έπειτα από απλοποίηση με ∑n=2N−2, απομένει :
  −1/2+1/2*(1+1/2)−1/N+1/2*(1/N+1/N+1)=1/4−1/2N(N+1)
  Συνεπώς :
  - για N=10 το άθροισμα ισούται με : 1/4−1/220=27/110
  - για N=+∞ το άθροισμα ισούται με : 1/4 επειδή 1/2N(N+1) πλησιάζει στο 0 όταν το N πλησιάζει το άπειρο.
- δύο ορίσματα
  μια παράσταση μιας μεταβλητής (για παράδειγμα f) και το όνομα αυτής της μεταβλητής (για παράδειγμα x).
  `sum` επιστρέφει την διακριτή αντιπαράγωγο της παράστασης, δηλαδή μια παράσταση G τέτοια ώστε G|x=n+1−G|x=n=f|x=n.
  Είσοδος :
  `sum(1/(x*(x+1)),x)`
  Έξοδος :
  `-1/x`