Πολυώνυμα Legendre : legendre

### 1.26.1 Πολυώνυμα `Legendre` : `legendre`

`legendre` παίρνει σαν όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
`legendre` επιστρέφει το πολυώνυμο `Legendre` βαθμού n : δηλαδή το πολυώνυμο L(n,x), που είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης:

(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0

Τα πολυώνυμα `Legendre` επαληθεύουν την ακόλουθη αναδρομική σχέση :

L(0,x)=1, L(1,x)=x, L(n,x)= |
2n−1
n
| x L(n−1,x)− |
n−1
n
| L(n−2,x)

Αυτά τα πολυώνυμα είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο :

<f,g>= | ∫ |
+1
−1
| f(x)g(x) dx

Είσοδος :

`legendre(4)`

Έξοδος :

`(35*x```^```4+-30*x```^```2+3)/8`

Είσοδος :

`legendre(4,y)`

Έξοδος :

`(35*y```^```4+-30*y```^```2+3)/8`